立体几何翻折问题.ppt

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1、立体几何中的翻折问题随着自主命题的深入，浙江省数学高考立体几何试题对翻折问题似乎情有独钟，且常考常新．这类试题背景简单，立意深远，对考生的空间想象能力要求很高，能较好地改善学生对立体几何的思维定势．研究翻折问题应注意折前折后各元素相对位置的变化．要理清哪些位置关系和度量关系发生了变化，哪些没有改变．解决翻折问题的关键可以归纳如下:(1)找准“基准图”折叠;(2)画好“2个图”———折叠前的平面图和折叠后的立体图;(3)寻找“2个量”———哪些量(或关系)发生了变化，哪些量(或关系)没有发生变化．1.对比分析,寻找不变量和不

2、变关系例1如图，在正△ABC中，D，E，F分别为对应边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为()A．90°B．60°C．45°D．0°分析:将△ABC沿DE，EF，DF折成的三棱锥如图3所示，GH和IJ为一对异面直线．由已知可得DF∥GH，IJ∥AD，∠ADF即为所求的角，即GH与IJ所成角的度数为60°．评注:本题解题的关键是抓住其中一些量的不变性，即IJ∥BD，GH∥DF在翻折前后不变，∠ADF在翻折前后都为60°等．①②④F1.对

3、比分析,寻找不变量和不变关系1.对比分析,寻找不变量和不变关系2.展成平面,逆向探究求最小值分析:联结A1B，沿BC，将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，联结A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．通过计算可得∠A1C1B=90°且∠BC1C=45°，于是∠A1C1C=135°，由余弦定理可求得A1C．评注:立体几何问题平面化，是解决立体几何最值问题的重要思想，也是计算某些线段长度的重要方法，平面化过程要注意变化前后的变与不变性．2.展成平面,逆向探究求最小值例5（06年江西卷文）3.探寻轨迹,点动成圆

4、用两性质✔3.探寻轨迹,点动成圆用两性质✔3.探寻轨迹,点动成圆用两性质3.探寻轨迹,点动成圆用两性质例10（2014年杭州4月考）3.探寻轨迹,点动成圆用两性质✔教材必修2P140