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时间:2020-01-20
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1、立体几何中的翻折问题随着自主命题的深入,浙江省数学高考立体几何试题对翻折问题似乎情有独钟,且常考常新.这类试题背景简单,立意深远,对考生的空间想象能力要求很高,能较好地改善学生对立体几何的思维定势.研究翻折问题应注意折前折后各元素相对位置的变化.要理清哪些位置关系和度量关系发生了变化,哪些没有改变.解决翻折问题的关键可以归纳如下:(1)找准“基准图”折叠;(2)画好“2个图”———折叠前的平面图和折叠后的立体图;(3)寻找“2个量”———哪些量(或关系)发生了变化,哪些量(或关系)没有发生变化.1.对比分析,寻找不变量和不
2、变关系例1如图,在正△ABC中,D,E,F分别为对应边的中点,G,H,I,J分别为AF,AD,BE,DE的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥以后,GH与IJ所成角的度数为()A.90°B.60°C.45°D.0°分析:将△ABC沿DE,EF,DF折成的三棱锥如图3所示,GH和IJ为一对异面直线.由已知可得DF∥GH,IJ∥AD,∠ADF即为所求的角,即GH与IJ所成角的度数为60°.评注:本题解题的关键是抓住其中一些量的不变性,即IJ∥BD,GH∥DF在翻折前后不变,∠ADF在翻折前后都为60°等.①②④F1.对
3、比分析,寻找不变量和不变关系1.对比分析,寻找不变量和不变关系2.展成平面,逆向探究求最小值分析:联结A1B,沿BC,将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,如图所示,联结A1C,则A1C的长度就是所求的最小值.通过计算可得∠A1C1B=90°且∠BC1C=45°,于是∠A1C1C=135°,由余弦定理可求得A1C.评注:立体几何问题平面化,是解决立体几何最值问题的重要思想,也是计算某些线段长度的重要方法,平面化过程要注意变化前后的变与不变性.2.展成平面,逆向探究求最小值例5(06年江西卷文)3.探寻轨迹,点动成圆
4、用两性质✔3.探寻轨迹,点动成圆用两性质✔3.探寻轨迹,点动成圆用两性质3.探寻轨迹,点动成圆用两性质例10(2014年杭州4月考)3.探寻轨迹,点动成圆用两性质✔教材必修2P140
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