立体几何——翻折问题

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1、立体几何一一翻折问题1、(2012北京文)(本小题共14分)如图1,在RtMBC中，ZC=90,D,E分别为AC,AB的中点，点F为线段CD上的一点，将AADE沿DE折起到的位置，使丄CQ,如图2。(I)求证：DE//平面A.CB；(II)求证：人尸丄BE；(III)线段4B上是否存在点Q,使AC丄平面DEQ?说明理由。2、如图(1)在正方形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。分别是边错误!未找到引用源。的"中点，沿错误!未找到引用源。及错误!未找到引用源。把这个正方•形折成一个儿何体如图(2),使错误!

2、未找到引用源。三点重合于错误!未找到引用源。，下血结论成立的是()F°2A.错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。半面错误!未找到引用源。⑵B.错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。C.D.错误!未找到引用源。平面错误!未找到引用源。【答案】A3、【2018届广东省东莞外国语学校高三笫一次月考】如图5,矩形ABCD中，AB=12,AD=6,,E,F分别为CD,AB边上的点，且DE=3,BF=4,将BCE沿BE折起至PBE位置(如图6所示)，连结AP,PF，其中PF=2>/5.(I)

3、求证：PF丄平面ABED；(II)在线段PA上是否存在点Q使得FQ平面PBE?若存在•，求出点Q的位置；若不存在,请说明理由.(ITI)求点A到平面PBE的距离.4、如图2,E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD的中点，G是EF上的一点，将ZGAB、AGCD分别沿AB、CD翻(I)证明:平面G]AB丄平面G1ADG2(II)当AB=12,BC=25,EG=8时，求直线BG?和平面GiADG2所成的角的正眩值。兀ZABC=ZBAD=一5、己知梯形ABCD中AD//BC,2,AB=BC=2AD=4fE、F分别是AB

4、、CD上C的点，EFHBC,AE=x•沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD丄平面EBCF(如图).G是的中点.(1)当x=2时，求证：BD丄EG；(2)当兀变化吋，求三棱锥D-BCF的体积/(兀)的函数式.6、如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,AD±ABfCD=2AB=4fAD二近,E为CD的中点，将ABCE沿BE折起，使得C°丄DE,其中点。在线段DE内.(1)求证：CO丄平面ABED,(2)问ZCEO(记为°)多大时,三棱锥C-AOE的体积最大？最大值为多少？7、一张正方形的纸ABCD,BD是对角线

5、，过AB、CD的中点E、F的线段交BD于0,以EF为棱，将正方形的纸折成直二面角，则ZB0D等于()CA.120°B.150°C.135°D.90°8、如图，ABCDEF为正六边形，将此正六边形沿对角线AD折叠.(1)求证：AD±EC,且与二面角F-AD-C的大小无关;(2)FC与FE所成的角为30°吋，求二面角F—AD—C的余眩值.9、如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=2a/L以AC为轴翻折半平面，使二平面角B-AC-D为120°,求：(1)翻折后，D到平fflABC的距离；(2)BD和AC所成的角.10、

6、正三棱柱ABC—ADG中，各棱长均为2,M为Ml中点，N为BC的中点，则在棱柱的表面上从点M到点N的最短距离是多少？并求之.11、将边长为Q的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为~6B，?2C.化1231212.将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线M/V与PQ是异面育线的是①A.①②13、例3•已知AABC的边长为3,D、E分别是边BC上的三等分点，沿AD、AE把AABC折成A—DEF,使B、C两点重合于点F,且G是DE的中点（1

7、）求证：DE丄平面AGF（2）求二面角A—DE—F的大小；（3）求点F到平面ADE的距离.14>（江苏卷）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2（如②B.②④③C.①④④D.①③ACBDG图1）。将ZAEF沿EF折起到AXEF的位置，使二面角A】一EF—B成直二面角，连结A】B、AXP（如图2）（I）求证：AiE丄平面BEP；（II）求直线AiE与平面AiBP所成角的大小;（III）求二面角B—A]P—F的大小（用反三角函数表示）15.（辽

8、宁卷）已知正方形ABCD.E、F分别是AB.CQ的中点，将ADE沿DE折起，如图所示，记二面角a-de-c的大小为e(Q