数学本质概念图形变换.ppt

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1、數學本質概念—圖形變換TKU93A09黃秋萍10詹小瑩27王姿懿圖形變換什麼是變換所謂變換，就是指平面上全部的點按照一定的規則（即相互對應的關係，也就是對應點），可以與另一個平面上全部的點有一對一的關係。簡單的說，就是能夠將一個平面圖形按照一定的規則移到另一個平面圖形上。全等變換全等變換：不改變圖形形狀、大小的幾何變換，變換的圖形與原來的圖形全等，全等是相似的一種特例，當相似比為1時，兩圖形全等。全等的條件：兩個圖形重疊在一起的時候，無論是頂點、邊、角都與對應的頂點、邊、角完全吻合，而且大小也要完全相同。

2、中、低年級的兒童對於幾合圖形的思考，尚停留在直觀辨識，故在教學時宜採取透過疊合方式的操作，來了解全等的意義。檢驗是否為全等圖形有以下三種方法：1.平移變換2.旋轉變換3.翻轉變換利用這三種移動方式就可以將圖形重疊。此時，將圖形移動的時候，無論形狀或大小都不變，也就是角度的大小、邊長以及面積都沒有任何改變。平移變換（平行移動）將一個圖形按一定的方向移動一定的距離，稱為平移。在平面上透過平行或垂直移動，使原物件的位置產生移動的現象。典型例子：如圖，由三角形ABC平移得到的三角形有幾個?說明：事實上，圖中所有三

3、角形均與三角形ABC形狀相同，但要注意方向。旋轉變換（旋轉移動）將一個圖形繞一個頂點旋轉一定的角度，稱為旋轉。平面上透過旋轉活動產生位移，而圖形與所呈現的圖像不變。翻轉變換將平面圖形翻轉180°，產生位移，此時圖形未改變，而圖像從原來的正面轉為反面。1.水平翻轉2.垂直翻轉3.鏡子反射〈水平翻轉〉左邊的小丸子右手提包包右邊的小丸子：左手提包包〈垂直翻轉〉水面倒影上面的小丸子左手提包包下面的小丸子右手提包包〈用鏡子反射〉鏡子裡的小丸子左手提包包真正的小丸子右手提包包例題上圖是由正方形ＡＣＥＧ和8個等邊直角三

4、角形所組成的。請問：圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「平行移動」所得的。圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「旋轉變換」所得的。圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「水平翻轉」所得的。圖形中，有哪幾個圖形是由直角三角形ＡＯＨ「垂直翻轉」所得的。全等變換的特殊類型全等變換的特殊類型線對稱有一圖形，以其中心的某一條直線摺疊後，直線的兩邊能夠完全重合。中間的這條直線(摺線)，稱為：對稱軸。線對稱圖形，其對稱軸垂直且平分兩對稱點的連線。線對稱圖例1線對稱圖例2點對稱以一點為中心，圖形其中一半旋轉1

5、80度以後，能與另一半重合的是點對稱圖形。旋轉的中心點是對稱中心。點對稱圖形的其中一半繞對稱中心旋轉180度後，重合的兩點是對稱點，重合的邊是對稱邊。點對稱圖形的所有對稱兩點連線都通過對稱中心，同時對稱中心到相對稱兩點距離相等。全等變換的特殊類型點對稱圖例對稱點相似變換擴大與縮小放大與縮小是圖形的相似變換，其主要特徵是形狀相似但大小不同。當兩圖形相似時，我們可以發現，他們之間有三種共同關係：(1)兩圖形間可配出對應點(2)對應的線段其長度的比值相等(對應邊成比例)(3)對應角的角度大小相同放大、縮小的圖例

6、例如:甲圖形上任意兩點的距離皆擴大為原來的2倍成乙圖，則稱乙圖為甲圖的2倍擴大，相對的甲圖為乙圖倍縮小圖，即擴大圖與縮小圖是相對的概念，當小的圖形變換成大的圖形時稱之為擴大變換，反之，當大的圖形變換成小的圖形時稱之為縮小變換。甲圖乙圖參考題目參考歷屆題目設計目標：從日常生活的圖形中讓是線對稱圖形。小明跟小華很喜歡逛街，他們在接上常常會看到一些很特殊的圖形，它們就再想哪些是線對稱圖形：ABCD喜喜EF小華說：「ACD是線對稱圖形」小明說：「ABCDEF是線對稱圖形」你覺得他們誰說的對？小華小明都不

7、對你的理由是：_____________________________________(題目設計者：TKU9206詹恩琪)設計目標：圖形放大的概念史奴比想把跟查理布朗出去玩的照片放大，讓相片可以剛好放進他新買相框裡，請你幫史奴比看看，他應該要把相片放大幾倍呢？查理布朗說：放大2倍。露西說：放大4倍啦！莎麗說：哪有這麼大，3倍就夠了！誰說的對？□查理布朗□露西□莎麗我的理由是：__________________(題目設計者：TKU92A13黃姿雁)迷思概念對稱概念缺乏：直接給學生一個圖形EX：請學生

8、找出是否為對稱圖形？或是找出共有幾條對稱軸？學生無法平空想像「對秤軸」的概念。在五年級上學期時，有教過對稱圖形，當時老師採用的方式是讓小朋友做很多實作的練習，像是利用色紙、鏡子觀察對稱圖形，EX：現在學的是直接在圖形上做觀察，老師同樣也利用各種方式讓小朋友從實作中體驗，以建立小朋友的概念。【劉艷雪老師受訪，李松燕訪談】線對稱：學生在描繪線對稱圖形時有些人會有困難，特別是不規則圖形與對稱軸不為垂直線的題目。學生容易作直線連接，如