数学本质概念小数概念

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1、數學本質概念「小數概念」施佩青內容大綱一、小數的本質概念二、認知結構三、綱要結構四、教學策略五、學生常見的迷思概念一、小數的本質概念1.小數的由來在人類生活的算數中，由於整數不夠用，才產生了分數與小數。小數由字面上看的事只很小的數，是在以某單位測量長度時的餘量而產生的，意味比單位1還小的數。2.小數符號的由來中國數學家劉徽注《九章算術》的時候，已指出在開方不盡的情況下，可以十進分數（小數）表示。在元朝劉瑾（約1300年）所著的《律呂成書》中更把現今的106368.6312之小數部分降低一行來記，可

2、謂是世界最早之小數表達法。3.小數的分類純小數有限小數小數帶小數無限小數循環小數不循環小數4.小數點小數記法中的「.」稱為小數點，是用來分隔整數部分與不夠整數的部分（即小數部分）。但小數點不是小數位名的對稱中心。如：1.23個位小數點十分位百分位5.小數與整數和分數的關係小數是分數的另一種記法，可稱為「不帶分母的十進位分數」，指將分母是10、100、1000….的十進分數，改寫成不帶分母的形式的數，其中包含整數部份、小數部份、小數點。6.分數與小數的共通點a.等分割：0.1等於十分之一b.合成：0

3、.38是38個單位小數合成三、綱要結構三年級：3-n-10能認識一位小數，並作比較與加減計算。四年級：a.4-n-08能理解等值分數，進行簡單異分母分數的比較，並用來做簡單分數與小數的互換b.4-n-09能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作比較。c.4-n-10能用直式處理整數除以整數，商為三位小數的計算。d.4-n-11能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題。五年級：a.5-n-08能認識多位小數，並作比較與加、減的計算，以及解決生活中的問題。b.5-n-09

4、能用直式處理乘數是小數的計算，並解決生活中的問題。c.5-n-10能用四捨五入的方法，對小數在指定位數取概數，並做加、減、乘、除之估算。d.5-n-11能將分數、小數標記在數線上。N-2-06e.5-n-12能認識比率及其應用（含「百分率」、「折」）。六年級：6-n-04能用直式處理除數為小數的計算，並解決生活中的問題。四、教學策略小數的意義：a.提出問題b.由分數導入小數c.以方瓦或積木教學百分位千分位的小數整個11/101/1001/000‧1‧111d.以圖形或積木的對照練習小數大小的比較：

5、寫出一些小數，如2.1、1.8、3.7等讓學生排出積木或方瓦代表各小數，然後大小排出順序，並說明理由。五、學生常見的迷思概念a.小數數詞序列：例如：0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，0.10，當學生從0.9要再往前數時，不易跳到整數部分，仍舊在小數部分計數b.缺位補0：以7.02為例，學生在定位板上操作的時候可以認讀出「7.02」的位置及表示方法，但學生離開定位板後容易把「7.02」寫成或讀成「7.2」。c.小數加減容易混淆：學生容易將兩數向右對齊後計算。例如

6、：0.22+120.34d.讀法：例如：學生易將0.32讀成「零點三十二」，會將學習整數時的讀法帶入小數部分。e.比較大小：例如：0.499和0.944，學生會認為0.499的9比較多所以比較大。2.91和3.62比較大小，學生會認為2.91比較大。f.小數點的位置錯誤：例如：將3.3記為3.3，正確應將小數點寫在個位的右下方。g.小數點的形狀：例如：學生容易將小數點寫成3。3