《数学本质概念》PPT课件

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1、統計數學本質概念財金五董毓琳法文五鍾汝森TKU94A14&18壹數學結構一、為什麼要學統計？二、何謂「統計」(一)統計學定義(二)統計資料(三)資料整理方式(四)統計方法三、描述統計/敘述統計(一)次數分配表(二)統計圖(三)統計量數準備好了！要開始囉！為什麼要學統計？面對不確定的情境時經常要做一些重要的決策，但許多人的決策並非很有理性。理性的決策需要一些統計推論的概念。使人在面對不確定情況時能做更合理的策略。何謂「統計」統計學定義統計學為資料的蒐集、整理、陳列與分析，並依照分析的結果，作成合理決策的學科。何謂「統計」統計資料大量的：統計資料都是大量觀測群體而得的數據。數字的：統計

2、資料都是數字的，不是數字的資料也能加以量化。客觀的：統計資料必是觀察、調查、登記或實驗而得到之具體存在的事實。何謂「統計」資料整理方式表格化次數分配表圖形化統計圖統計量數算術平均數、中位數、眾數何謂「統計」統計方法描述統計/敘述統計意義：對資料的處理著重在蒐集、整理與陳示。內容：次數分配與圖表、集中量數、地位量數、變異量數。例如：某市長候選人擬定政見時，想要知道一般選民的需要蒐集→可能先擬定一份調查表，選取一些調查對象，進行調查。整理→在交通建設方面，整理出贊成建高速鐵路的人數百分比。陳示→贊成者所佔比率太低，則在政見上就不需要強調。推論統計意義：根據樣本結果，推論未知的母體性質。

3、內容：推估參數、考驗假設。例如：樣本為選取調查的對象；母體為某市市民的意見樣本結果→調查1000人中贊成建高鐵的有12%。推論母體→推論說某市市民約有12%贊成建高鐵。描述統計/敘述統計次數分配表蒐集的資料經過分組與整理後，依照特定之格式將資料呈現出來之表格形式。目的乃在於顯示數字資料之分布狀況，便於分析與應用。當資料不多時，可以採列舉式；但若資料太多時，可採分組式。次數分配表號碼飲料號碼飲料號碼飲料1紅茶7綠茶13綠茶2奶茶8紅茶14可樂3奶茶9可樂15雪碧4可樂10可樂16雪碧5雪碧11奶茶17奶茶6雪碧12可樂18紅茶【例如】屯山國小1年A班學生有18人，毎個學生喜歡的飲料如

4、下表：飲料計次人數紅茶○○○3奶茶○○○○4綠茶○○2可樂○○○○○5雪碧○○○○4總計18描述統計/敘述統計統計圖將統計量以更簡明易讀的圖表方式呈現，用來表示相互關聯的數量關係的圖形。製作的原則正確性合理性簡明性適切性美觀性統計圖—長條圖直條圖群組式直條圖橫條圖組合式直條圖統計圖—長條圖特性1.各分組的次序可以變動。2.長條間必須留間隔。3.長條圖沒有所謂底部刻度。4.長條圖的長條寬度沒有意義。繪製方法1.每一個長條代表一組。2.長條可以水平或垂直描繪。3.長條寬度比長條間之間隔寬。4.長條通常按高矮次序排列，然而分類中有「其他」項，均列於最後。統計圖—折線圖折線圖組合式折線圖統

5、計圖—折線圖特性1.分組的次序不能變動。2.專用於表示連續型資料之分佈圖。3.其結構與直方圖相似，只是將每一直方之組中點以線相連結。繪製方法1.統計圖本身之線條，必須比座標線或尺度線粗與清楚。2.線段兩端應延伸至橫軸上。3.橫軸與縱軸儘量由0開始。4.線段應以單一色為原則。統計圖—圓形圖圓形圖分裂式立體圓形圖統計圖—圓形圖特性1.每一個資料項目在圓形單位所佔的百分比。2.毎一項資料項目的百分比相加等於100%。3.顯示各項相對於項總和的比例大小。繪製方法1.以圓形為一個單位。2.算出毎一個資料項目的百分比。3.利用圓心角乘以每項的百分比，可以找出各項所佔的角度。4.毎個資料項目用不

6、同顏色作為區分。統計圖—直方圖直方圖組合式直方圖統計圖—直方圖特性1.分組的次序不能變動。2.專用於表示連續型資料之次數分佈圖。3.除非有空組，否則長條間不能有空隙。統計圖—其他圖表盒型圖枝葉圖金字塔圖三角形圖描述統計/敘述統計統計量數統計量即是統計結構中的一種統計測度的現象。平均數(average)中位數(median)眾數(mode)平均數(average)平均數指的是算術平均數，也就是在各資料中每個觀察值的和除以觀察數。【例如】尖石國小三年5班學生有15人，這次期中考數學成績如下：99，93，89，100，97，69，96，72，68，46，81，31，54，91，55全班數

7、學成績平均→尖石國小三年5班這次期中考數學成績平均為76.067分。平均數(average)優點缺點1.感應靈敏，數列中任一變量改變，均影響平均數之改變。2.嚴密確定。3.通俗易了解，所得之值幾乎人人皆能了解。4.計算簡易，適合代數方式之演算，最適合數學配合應用。5.受抽樣變動之影響非常小。6.以知量數總值及其項數時，更可推求。1.容易受到極端值影響。2.次數分配中有不確定之組距時，無法求得。3.依等級屬性或品質資料，無法求其平均數。中位數(median)將一組數字資