数学图形变换复习.ppt

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1、图形运动图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折,图形在运动的过程中,对应线段、对应角的大小不变.图形在平移的过程中,对应点的连线平行且相等.图形在旋转的过程中,对应线段的夹角相等,这个夹角就是旋转角.图形在翻折前后,对应点的连线的垂直平分线就是对称轴.知识梳理图形的运动是近几年新课程考试的热点问题,常见的题型有:常见的题型一、判断题.这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念【例1】从一副扑克牌中抽出如下四张牌,其中是中心对称图形的有().A.1张;B.2张;C.3张;D.4张.B【例2】下列图形中,只有一条对称轴的是

2、().ABCD【例3】下列图形中,是轴对称图形的为().ABCDCD【例4】下面的希腊字母中,是轴对称图形的是().ΧδλΨABCD【例5】下列图形中,是中心对称图形的是().A.菱形;B.等腰梯形;C.等边三角形;D.等腰直角三角形.【例6】将叶片图案旋转1800后,得到的图形是().DAD二、计算题.解答这类题目,关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角.【例7】如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=1300,∠B=1100.那么∠BCD的度数等于(  ).A.400;B.500;C.600;D

3、.700.[解析]对称轴把五边形分成了两个全等的四边形,再根据四边形的内角和等于3600,可以算得∠BCD=2×300=600.选C.【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠,BC、BD为折痕,折叠后在同一条直线上,则∠CBD的度数()A.大于90°;B.等于90°;C.小于90°;D.不能确定.[解析]由轴对称图形的对应角相等,知∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD,所以∠CBD=90°.选B.【例9】如图,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上,若AB=,则AE的长为().;B.3;C

4、.2;D..A、[解析]由轴对称图形的对应边相等,知AB=AB′;由垂直平分线的性质,知BB′=AB′.因此△ABB′是等边三角形,AE=2.选C.【例10】如图,设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点,DE⊥AB于点E,将△ADE沿DE翻折,M与N恰好重合,则AE∶BE等于().A.2∶1;B.1∶2;C.3∶2;D.2∶3.【例11】在Rt△ABC中,斜边AB=4,∠B=60°,将△ABC绕点B旋转60°,顶点C运动的路线长是()..[解析]Rt△ABC绕点B旋转60°的过程,线段BC扫过的图形是一个圆心

5、角为60°、半径为2的扇形,点C运动的路线就是一条弧,弧长为.选B.【例12】如图直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至E,连AE、DE,则△ADE的面积是().A.1;B.2;C.3;D.不能确定.[解析]已知△ADE的底AD,从探求AD边的高入手设法解决问题.过点D作DF⊥BC于F,则FC=1.将△DFC绕点D逆时针旋转90°得△DEG,那么AD边的高EG=1.选A.【例13】如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°后,得到△AB′C′,且C′为BC的中点,

6、则C′D∶DB′等于()..A、B、C、D、[解析]判断△ABC的特征是解决这个题的关键.由旋转图形的性质很容易判断△ACC′是等边三角形,进而判断△ABC是30°角的直角三角形,那么AB⊥B′C′.选D.【例14】如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P‘AB,则点P与点P’之间的距离为_______,∠APB=______。.[解析]这是一道典型题,第一个填空为解答第二个填空作了暗示.由旋转图形的性质很容易判断△APP′是等边三角形,由勾股定理的逆定

7、理可以判定△BPP′是直角三角形,因此∠APB=150°.三、画图题.这是考察概念难度较高的题目,不仅要理解概念,还要根据概念动手画图.【例15】在中国的园林建筑中,很多建筑图形具有对称性.如图是一个破损花窗的图形,请把它补画成中心对称图形.[解析]这个图形既是中心对称图形,也是轴对称图形,一般情况下学生不会画错,体现了命题的人性化,但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的.【例16】如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格

8、、向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换成△PQR的是(  ).(A)①;(B)①③;(C)②③;(D)①②③.[解析]这道题目含而不笑,不要求画图但是

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