数学本质概念立体图形

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1、數學本質概念立體圖形TKU93A07彭立心TKU93A08陳文淑壹、數學結構面積和體積的意義的唯一差別在於：一個是二維的；一個是三維的。體積代表三維空間的量，含有長、寬、厚、高等在空間佔有量的大小。體積表示物體佔空間的大小。一、體積壹、數學結構二、正方體與長方體(皆為四角柱體)（一）基本介紹正方體長方體定義是由面、邊、頂點組成。各面是由大小相同的正方形組成。正方體有6個面，每個面都是大小一樣的正方形。是由面、邊、頂點組成。相對的面是大小、形狀相同的長方形組成。長方體有6個面，兩兩對應的面，相對的面大小形狀都相同。視圖透視圖展開圖壹、數學結構（二）正方體與長方體的特性比較特性正方

2、體長方體全等的面6個全等的面3對全等的面頂點8個8個邊12個12個邊長每一邊皆相等三組(長、寬、高)不邊長，每一組各四個邊對應平行邊三組三組體積長×寬×高長×寬×高壹、數學結構三、柱體與錐體（一）基本介紹柱體錐體定義我們依照柱體底面的形狀來稱呼柱體。像底面是三角形、四邊形、就分別稱它們為三角柱、四角柱。兩個上下平行且全等的面稱為柱體的底面；其他的面稱為柱體的側面。我們依照底面的形狀來稱呼錐體。當錐體的底面是三角形、四邊形、五邊形及六邊形時，則分別稱它們為三角錐、四角錐、五角錐和六角錐。點、面和邊的關係點的個數=底面邊數×2邊的個數=底面邊數×3面的個數=底面邊數+2點的個數=底

3、面邊數+1邊的個數=底面邊數×2面的個數=底面邊數+1壹、數學結構柱體錐體分類直角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，其側面均為長方形。正角柱：與直角柱的唯一差別在其底面均是正多邊形。斜角柱：有上下為全等的多邊形的底，且互相平行，各側面均為平行四邊形。正圓柱；上下為全等的圓形，側面與底面為垂直關係。斜圓柱：上下底亦為全等的圓形，上下底互相平行。正角錐：底面為正多邊形，頂點在過正多邊形中心的垂線上。自頂點至底面個頂點連線都等長，其各側面都是全等的三角形。正角錐可依底面為正n邊形，稱為正n角錐。斜角錐：底面則為多邊形，頂點沒有條件限制正圓錐：底面都是圓形，頂點必需在底面圓心的

4、垂線上。斜圓錐：底面都是圓形，頂點沒有條件限制。壹、數學結構（二）角柱與角錐的特性比較形狀角柱角錐頂點個數底面邊數×２底面邊數＋１邊個數底面邊數×３底面邊數×２面底面形狀多邊形正多邊形特點兩個底面互相平行且全等底面和側面互相垂直沒有垂直或平行的面個數２個１個側面形狀長方形等腰三角形特點底面和側面互相垂直側面上的邊有共同的頂點個數底面邊數底面邊數面的總數底面邊數＋２底面邊數＋１壹、數學結構（三）圓柱與圓錐的特性比較形狀圓柱圓錐頂點個數０個１個邊個數２條１條面底面形狀圓形圓形特點兩個底面互相平行且全等底面和側面互相垂直沒有垂直或平行的面個數２個１個側面形狀展開後為長方形展開後為扇形

5、特點曲面曲面個數１個１個面的總數３個２個壹、數學結構四、球體球面是指一種三維閉曲面，其上每一點到給定點（球心）的距離都是相等的。由於球心不易感覺到，因此若是將球體定義為球體表面上任一點到球心的距離相等，兒童較難體會。如果將球體定義為半圓形以直徑為軸，旋轉一周，並以可折疊的低采球為實例，就好得多。並可以指導兒童利用球形物體，切開觀察其截面圖，讓兒童發現球形的每一個截面是圓形的，且發覺當位置愈中間時，截面會愈大。壹、數學結構五、平面變柱體（一）意念簡介透過「海綿膨脹」使學生能夠製作簡單柱體，辨認各種柱體的形狀和名稱，以及掌握到柱體的概念。（二）教具：膨脹海綿、膠盆一個、報紙、抹布。

6、（三）教學步驟每位同學在膨脹海綿上，繪畫並剪出不同的平面幾何圖形。然後，把「平面圖形」放在水中脹大，便會變成「柱體」。因膨脹海綿是上下膨脹，並不會左右膨脹，所以原來的平面形狀，會變成柱體的頂部和底部形狀。例如：三角形海綿變成柱體後，該柱體的頂部和底部也是三角形，所以這是一個三角柱體。壹、數學結構貳、認知結構國小階段學生的空間幾何思考模式，一般而言，屬於VanHiele的是視覺期和描述期。「視覺期」的特徵是能依據「形體的外觀」進行直接的辨識、比較（比對）、操作；「描述期」的特徵是能依據「形體外觀的部分特徵及其間巨象的關連」配合經驗進行形體性質的描述、比對、和分析的活動。這個時期的

7、兒童應透過視覺觀察具體物，進行堆疊、製作、描繪的操作性活動，並逐漸豐富視覺經驗而發展出比對與分析圖形和形體的組成的起始能力。貳、認知結構叄、學生迷思概念及教師教學策略低年級以觀察、複製、描繪實物形體或其表面，分辨圖形的形狀與各部分特徵為主；中年級乃透過製作探討各種簡單形體的構成要素及其間關係，以及簡單畫圖工具之運用；高年級則進一步透過操作與觀察，探討圖形間的關係，並能做簡單之應用。叄、學生迷思概念及教師教學策略一、從形成性評量來看學生的迷思概念叄、學生迷思概念及教師教學策略修正前修正後請畫出