2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第九章-4-第4讲-直线与圆、圆与圆的位置关系.doc

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相

2、交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　)(2)若两个圆的方程组成的方程组无解，则这两个圆的位置关系为外切．(　　)(3)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(4)联立两相交圆的方程，并消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√[教材衍化]1．(必修2P12

9、8练习T4改编)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是________．解析：由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为，所以≤，即

10、a＋1

11、≤2，解得－3≤a≤1.答案：[－3，1]2．(必修2P133A组T9)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为________．解析：由得两圆公共弦所在直线为x－y＋2＝0.又圆x2＋y2＝4的圆心到直线x－y＋2＝0的距离为＝.由勾股定理得弦长的一半为＝，所以所求弦长为2.答案：2[易错纠偏](1)忽视分两圆内切与外切两种情形；(2)忽视切线斜率k不存在的情形；(3)求弦所在

12、直线的方程时遗漏一解．1．若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝________．解析：两圆的圆心距d＝，由两圆相切(外切或内切)，得＝5＋1或＝5－1，解得a＝±2或a＝0.答案：±2或02．已知圆C：x2＋y2＝9，过点P(3，1)作圆C的切线，则切线方程为________．解析：由题意知P在圆外，当切线斜率不存在时，切线方程为x＝3，满足题意；当切线斜率存在时，设斜率为k，所以切线方程为y－1＝k(x－3)，所以kx－y＋1－3k＝0，所以＝3，所以k＝－，所以切线方程为4x＋3y－15＝0.综上，切线方程为x＝3或4x＋3y－15＝0.答案：

13、x＝3或4x＋3y－15＝03．若直线过点P且被圆x2＋y2＝25截得的弦长是8，则该直线的方程为________．解析：当直线的斜率不存在时，该直线的方程为x＝－3，代入圆的方程得y＝±4，故该直线被圆截得的弦长为8，满足题意．当直线的斜率存在时，不妨设直线的方程为y＋＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－＝0，则圆心到直线的距离d＝，则2＝8，解得k＝－，所以直线方程为3x＋4y＋15＝0.综上所述，所求直线方程为x＝－3或3x＋4y＋15＝0.答案：x＝－3或3x＋4y＋15＝0　　　　　　直线与圆的位置关系(1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与

14、圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　　　　　　　B．相交C．相离D．不确定(2)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．【解析】　(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，从而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．(2)法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)<0，解得k∈(－，)．法二：圆心(0，0)到直线y＝kx＋2的距离d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是d>1，即>1，解得k∈(－，)．【答案】　(1)B　

15、(2)k∈(－，)(变条件)若将本例(1)的条件改为“点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上”，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系如何？解：由点M在圆上，得a2＋b2＝1，所以圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝1，则直线与圆O相切．[提醒]　上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．　　(2020·衢州模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.因为圆