高一数学教案数列10.pdf

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1、23n1n第十教时xSnx2x3xn1xnx②教材：等比数列的前n项和2n1n①②1xSn1xxxnx，目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。当x1时，过程：nnnn1nn11xn1xnxnx11nxnx1xSnnx一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。1x1x1xnn1二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，11nxnxSn262631x即求s64124822①n1n当x1时，Sn1234n用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：26364五、

2、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。2S642481622②再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）646419法1：设Sna1a2a3an②－①：S641221这是一个庞大的数字>1．84×10，a2a3a4an∵an成GP，∴q以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。a1a2a3an1三、一般公式推导：设Sna1a2a3an1an①a1a2a3anSna1由等比定理：q,即：q乘以公比q，qSna2a3an1anqan②a1a2

3、a3an1Snannnna1qana1aqa11qa1anqa11q①②：1qSna1qan，q1时：Sn当q1时，Sn1q1q1q1q1qq1时：Snna1当q1时，Snna1注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个，2n1nn1法2：Sna1a1qa1qa1q（2）注意求和公式中是q，通项公式中是q不要混淆，2n2（3）应用求和公式时q1，必要时应讨论q1的情况。a1qa1a1qa1qa1q四、例1、（P131，例一略）——直接应用公式。a1qSn1a1qSnan例2

4、、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。a1anq从而：1qSna1anq当q1时Sn（下略）例3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。1q23n1当q1时Snna1例4、设数列an为1,2x,3x,4xnxx0求此数列前n项的和。六、作业：P132-133练习①，②，③23n1习题3．5①，②，③，④，⑤解：（用错项相消法）Sn12x3x4xnx①第1页共1页