高三数学教案：数学知识备忘录.pdf

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1、高中数学易错、易混、易忘问题备忘录１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．15．函数与其反函数之间的一个有用的结论：f(b)af(a)b16．原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数yf(x)也单1调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．例如：y.x7．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(

2、取值,作差,判正负.)8.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．9.用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．b10.你知道函数yax(a0,b0)的单调区间吗？（该函数在x(,ab]和[ab,)或上单调递增；在[ab,0)和（0，ab]上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！11.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.12.用换元法解题时，易忽略换

3、元前后的等价性．第1页共7页13.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．14.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则amanapaq;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则amanapaq.15.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．16.已知Sn求an时,易忽略n＝１的情况．17．等差数列的一个性质：设Sn是数列{an}的前n项和,{an}为等差数列的充2要条件是Snanbn（a,b为常数）其公差是2a.

4、18．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若cnanbn其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求{cn}的前n项的和）11119.你还记得裂项求和吗？（如）n(n1)nn120．在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？21.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）122.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr,S扇形lr）2222223.在三角

5、中，你知道1等于什么吗？(1sincossectantancottansincos0这些统称为1的代换)常数“1”的种种代42换有着广泛的应用．第2页共7页24.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是[,],[0,],(,)2222rrr25．0与实数0有区别，0的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。0可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。r26．a0，则a?b0,但是由a?b0不能得到a0或b0,为什么？27．ac时，a?bc?b但a?bc?b不能得到ac,即消去律不成立rrrrr

6、rrrrrrrrrrr28．(agb)ca(bgc),因为(agb)c与c平行，a(bgc)与a平行，一般a,c不共线，故rrrrrr(agb)ca(bgc)29．在ABC中，ABsinAsinBabc30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．即2RsinAsinBsinC31.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．32.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要1111注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．abab33.分式不

7、等式的一般解题思路是什么？（移项通分）34.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）35.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是⋯⋯．第3页共7页111111136.常用放缩技巧：2nn1n(n1)nn(n1)n1n111k1kkk1k1k2kk1k37.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。38.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况．39

8、.用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．公式为40.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0,),(0,),(0,]241.函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．（２）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”；如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到