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1、高考数学知识备忘录１．在应用条件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．4．函数与其反函数之间的一个有用的结论：，指数函数与对数函数互为反函数。5．根据定义证明函数的单调性时，取值,作差,判正负.复合函数的单调性由“同增异减”判定导数法判断函数的单调性，步骤：求导，令导函数大于0（或小于0），解不等式，把解集写成区间6.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．7.
2、用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件．8.你知道函数的单调区间吗？（该函数在和上单调递增；在和上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！9. 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）底数为字母还需讨论!10.用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性，即新元的取值范围．11.用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．12．处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”
3、：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；13．恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；或用最值比较。14.等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则.15.用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．16.已知求时,易忽略n＝１的情况．17．你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）18. 你还记得裂项求和吗？（如等）19． 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切
4、函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？420. 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）21. 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）22. 在三角中，你知道1等于什么吗？常数“1”的种种代换有着广泛的应用．这些统称为1的代换)23．在中，30．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．24．与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直。25．，则;但是由,不能得到或,时26．27．,因
5、为与平行,与平行,28.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．29.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即，．30.分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分）31.解指对不等式应注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）32.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底数或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……．33.常用放缩技巧：34．求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不
6、等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；35.解析几何是用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法。体现“设而不求”的解题思想。36.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,易忽略斜率不存在的情况．37.对不重合的两条直线，，有；．38. 直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0.39. 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离（几何法）；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式（代数法）. 一般来说，前者更简捷．440. 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.41.
7、 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.42.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,的意义吗？43．离心率大小与曲线的形状有何关系（圆扁程度，张口大小）？等轴双曲线的离心率是多少？44. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.45. 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）46. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.47.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；
8、如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．48．涉及圆锥曲线的问题勿忘用定义解题；处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法。49.函
