数学高考备忘录

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1、数学高考备忘录第一章集合与简易逻辑1．含有n个元素的有限集合，共有个子集，其中非空子集有–1个;非空真子集有–2个。2．在解决AB或AB的有关问题时，易忽略A=φ的情况；同时应注意空集不能写成{φ}和{0},写集合的常见错误有：{–1

2、x∈–1

3、x=2k+1,k∈Z}与B={x

4、x=2k-1,k∈Z}M={y

5、y=x+1}与N={x

6、y=x2}5．韦恩图能

7、很好地帮助我们理解集合间的关系和运算。6．复习一下“或”、“非”、“且”三种复合命题的真值表。7．四种命题的相互关系、充分必要条件的概念要清楚。如：“α≠是cosα≠的什么条件？”等价于“cosα=是α=的什么条件？”第二章函数1．映射是高考的重点内容，常与其它知识联系在一起考查。2．研究函数问题的基本思想是数形结合，在可能的条件下尽量把图象画出来（那怕是草图）3．忽略定义域，是解函数问题的“多发病”。4．形如：y=的值域为y∈R且y5．形如：y=ax+的值域：a、b同号时用单调性；a、b异号时用换元法（即设u=,则x=.注意u≥0

8、）6．有关指数、对数函数的问题，应注意底数的范围，若底数不确定要讨论。同时还要小心真数大于0的隐含条件。7．对数函数的图象和对数运算法则默一遍，注意：y=log2x与y=log3x，y=log与y=的位置关系.8．若y=logm(ax2+bx+c)的定义域是R，则a>0且Δ<0;若y=logm(ax2+bx+c)的值域是R，则a>0且Δ≥0;9．方程实根的个数、图象的交点个数问题，可先考虑用数形结合解决，再考虑用判别式法。810．你会判定复合函数的单调性吗？用定义证明函数的单调性步骤如何？11．注意函数f(x)=x+(a>0)的单调

9、区间是：在（-，0）和（0，）上单调递减，在（-∞，）和（，+∞）上单调递增。12．给一个函数下非奇非偶的依据只有两个：定义域不对称；特殊值法。13．你能够想出求值域的多少种方法？不妨各举一例，再翻翻笔记。14．还记得用“转移区间法”求函数解析式吗？如：f(x)是R上的奇函数，周期为2，当x∈(-1,0)时，f(x)=x+x2,求x∈(-2，-1)时，f(x)的解析式。15.回忆一下求反函数的三个步骤，务必记住写上定义域。理解y=f(x+1)的反函数是：（或y=f(x+1)的图象与哪个函数图象对称）A.y=f-1(x+1)B.y=f

10、-1(x-1)C.y=f-1(x)+1D.y=f-1(x)-116.图象变换的有关问题是高考的一个热点和难点，把有关知识再复习一遍，此外，有关图象的对称性问题注意与函数表达式联系起来。如：若f(a+x)=f(b-x)则y=f(x)的图象关于直线x=对称。若f(a+x)=-f(a-x)则y=f(x)的图象关于点（a,0）对称。若f(x+a)=f(x-b)则y=f(x)的周期为a+b。第三章数列1．三角形的三个内角成等差数列，则必有一个角为60o.2.b2=ac是a、b、c三数依次成等比数列的必要不充分条件。3.等差数列的通项公式an是

11、n的一次函数，前n项和公式Sn是n的二次函数（缺常数项）,有时用函数的方法去研究等差数列的问题会更巧妙。4．等比数列的前n项和公式中要紧记公比q≠1的条件。5．复习一下等差数列、等比数列的几个性质。6．整体代换是解决数列计算问题的常用技巧。7．你还记得几种特殊数列求和的方法吗？（如：错位相减法、裂项相消法等）自然数平方和公式为：12+22+32+…+n2=第四章三角函数1．处理三角函数的性质（单调性、周期性、对称轴等）的问题，一般应先化为：y=Asin(ωx+)+k的形式。2．有关三角函数的最值（值域）问题，常用的方法有：①化为：y

12、=Asin(ωx+)+k的形式。②用换元法化为二次函数在闭区间上的值域问题。如：y=cos2x+sinx③利用求导的方法。如；y=cos2x·sinx83．忽略角的取值范围是三角解题中的常见错误。4．注意：asinx+bcosx=sin(x+)的应用，特别是a:b=1:1或1:5．处理好角的关系是三角变换的关键，注意角的合成与分解。如：α=(α+β)–β6．证明角的相等，要牢记“同值同区间”，切不可漏掉对角所在区间的判定。7．熟悉：1+cosx=2cos2,1–cosx=2sin2,1±sinx=(sin±cos)2,cos2x=，

13、sin2x=的变形。它是化简（开方或降幂）的常用方法。8.要知道以下两种特殊的变换方法：①在ΔABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC的证明方法。②形如：coscoscos的求值方法。9.已知：cosx±cos