高三数学教案：知识梳理.pdf

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1、高中数学知识点总结1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合Ax

2、ylgx，By

3、ylgx，C(x,y)

4、ylgx，A、B、C中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。2如：集合Ax

5、x2x30，Bx

6、ax11若BA，则实数a的值构成的集合为（答：1，0，）33.注意下列性质：n（1）集合a1，a2，⋯⋯，an的所有子集的个数是2；（2）若ABABA，ABB；（3）德摩根定律：C

7、UABCUACUB，CUABCUACUB4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ax5如：已知关于x的不等式0的解集为M，若3M且5M，求实数a的取值范围。2xaa·35∵3M，∴025(3aa1，9，25)a·553∵5M，∴025a5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”()，“且”()和“非”().若pq为真，当且仅当p、q均为真若pq为真，当且仅当p、q至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假6.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，

8、多对一，允许B中有元素无原象。）7.如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是。（答：a，a）8.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？x如：fx1ex，求f(x).第-1-页共33页解：令tx1，则t022t12∴xt1，∴f(t)et12x12∴f(x)ex1x09.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）1xx0x1x11如：求函数f(x)的反函数（答：f(x)）2xx0xx010.反

9、函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；1③设yf(x)的定义域为A，值域为C，aA，bC，则f(a)=bf(b)a111ff(a)f(b)a，ff(b)f(a)b11.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（yf(u)，u(x)，则yf(x)（外层）（内层）2f(x)log1(xaxa)2当内、外层函数单调性相同时f(x)为增函数，否则f(x)为减函数。）2u如：求ylog1x2x的单调区间22（设ux2x，由u0则0x22且log1u，ux11，如

10、图：2O12x当x(0，1]时，u，又log1u，∴y；当x[1，2)时，u，又log1u，∴y2212.如何利用导数判断函数的单调性？在区间a，b内，若总有f(x)0则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于0，不影响函数的单调性），反之也对，若f(x)0呢？3如：已知a0，函数f(x)xax在1，上是单调增函数，则a的最大值是（）A.0B.1C.2D.3第-2-页共33页2aaaa（令f(x)3xa3xx0则x或x3333a由已知f(x)在[1，)上为增函数，则1，即a33∴a的最大值为3）13.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件

11、是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称注意结论：若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。x2如：f(x)为定义在(1，1)上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)，求f(x)在(1,1)上x41的解析式。x2（令x1，0，则x0，1，f(x)x41xx22又f(x)为奇函数，∴f(x)xx4114x2,x(1,0)x41又f(0)0,f(x)0,(x0)x2,x(0,1)x4114.你熟悉周期函数的定义吗？（若存在

12、实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是一个周期。）如：若fxaf(x)，则（答：f(x)是周期函数，T2a为f(x)的一个周期）又如：若f(x)图象有两条对称轴xa，xb即f(ax)f(ax)，f(bx)f(bx)则f(x)是周期函数，2ab为一个周期第-3-页共33页如：15.你掌握常用的图象变换了吗？f(x)与f(x)的图象关于y轴对称f(x)与f(x)的图象关于x轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称1f(x)与f(x)的图象关于直线yx对称f(x)与f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f

13、(2ax)的图象关于点(a，0)对称左移a(a0)个单位yf(xa)将yf(x)图象右移a(a0)个单位yf(xa)上移b(b0)个单位yf(xa)b下移b(b0)个单位yf(x