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1、[例8]由数字1,2,3,4,5组成没有重复数字且1与2不相邻的五位数,可以组成____个.高三数学知识清理提纲（15）5.分配问题班级姓名学号[例9]有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中选派4人承担这[要点]1.加法原理与乘法原理是排列,组合问题计数的理论依据.加法原理与“分类”有关,注意分类不重不漏,三项任务,不同的选法有__________种.乘法原理与“分步”有关.2.排列与组合的根本区别在于排列的元素有序,而组合的元素无序,因此,在解决排列组合[例10]3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不应用题时,首先
2、应分清它是属于排列问题,还是组合问题.3.常用关系式(1)同的分配方法有____________种.mn!n[例11]四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的盒中,则恰有一个空盒的放法有____种.Pnn(n1)(n2)(nm1)(n≥m)当m=n时,有Pnn(n1)(n2)321n!(2)(nm)!二.二项式问题的类型分析.m1.求展开式中某些项的和.mPnn(n1)(n2)(nm1)n!n0Cn(n≥m)规定:CnCn1.(3)组合数的两个性质:(i)m!m(m1)(m2)321m!(nm)!7267[例1]已知(12x)a0a1xa2xa6xa7x,那么a1+a2+⋯+a7=
3、_____________.rnrrr1r1CnCn(ii)CnCnCn14.二项式定理:2.求展开式中某一项的系数.n0n1n12n22rnrrrn75abCnaCnabCnabCnabCnb(1)右式称为二项式的展开式,共有n+1项;(2)[例2]在3x的展开式中,x的系数是____________________.每一项的系数r23452Cn(r=0,1,2,⋯,n)称之为项式系数.要注意二项式系数与项的系数的区别;(3)通项公式:Tr+1=[例3]x1x1x1x1x1的展开式中,x的系数是________________.3.求二项式中参数的值.rnrrCnab(r=0,1
4、,2,⋯,n)5.二项式系数的性质(1)与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.(2)如果二项7324[例4]在(ax+1)的展开式中,x的系数是x的系数与x的系数的等差中项,若a>1,式的幂指数是偶数,则中间一项的二项式系数最大,如果幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等且最大.那么a=________________.012nn024135n19(1)CnCnCnCn2CnCnCnCnCnCn2ax39[例5]已知的展开式中,x的系数为,则常数a的值为____________.x24一.排列组合应用题的常见题型分析1.“至多”与“至少”问题4.两个二项式的展开式中某项的系数
5、[例1]在50件产品中有4件次品,从中任意抽出5件,至少有3件次品的抽法有445[例6](x1)(x1)的展开式中,x的系数为__________________.______________种.(用数字作答)[例2]某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生的5310[例7](1x)(1x)的展开式中,x的系数为___________________.不同选法共有____________种.2.“含”与“不含”问题5.三项式的展开式中的某一项系数[例3]正六边形的中心和项点共7个点,以其中3个点为项点的三角形共有___个.25[例8]在(x3x2)的展开式
6、中,x的系数为___________________.[例4]四面体的一个项点为A,从其它项点与各棱的中点中取3个点,使它们与点A在同一平面上,不同的取法有________种.练习3.“在”与“不在”问题1．设集合A有4个元素，若把A分为两个非空集合，则不同的分法种数是。10[例5]用1,2,3,4,5这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数有______个.2.在复平面上把x=1的根对应的点组成的集合记为A，则由A中的点可组成的斜三角[例6]1名教师和4名同学排成一排照相,若教师不排在两端,则共有______排法.形的个数为。4.“相邻”与“相间”问题2n2n1n3．已知(a
7、x1)和(xa)的展开式中含x的系数相等(a≠0,n∈N)则a的取值范围[例7]有8本互不相同的书,其中数学书有3本,外文书2本,其它书3本,若将这些书排成一排放在书架上,则数学书恰好放在一起,外文书收也恰好放在是一起的排法共有______种.第1页共1页
