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1、高三数学知识清理提纲（15）班姓名学号[要点]1.加法原理与乘法原理是排列,合数的理依据.加法原理与“分”有关,注意分不重不漏,乘法原理与“分步”有关.2.排列与合的根本区在于排列的元素有序,而合的元素无序,因此,在解决排列合应用题时,首先应分清它是属于排列问题,还是组合问题.3.常用关系式(1)Pmn(n1)(n2)(nm1)n!(n≥m)当m=n时,有Pnn(n1)(n2)321n!(2)n(nm)!nCnmPmn(n1)(n2)(nm1)n!(n≥m)定:CnnC0n1.(3)合数的两个性:(i)nm(m1)(m2)321m!(nm)!
2、m!rnr(ii)rr1r14.二项式定理:CnCnCnCnCn1abnC0nanC1nan1bCn2an2b2CnranrbrCnrbn(1)右式称二式的展开式,共有n+1项;(2)每一的系数Cnr(r=0,1,2,⋯,n)称之式系数.要注意二式系数与的系数的区;(3)通公式:Tr+1=Cnranrbr(r=0,1,2,⋯,n)5.二式系数的性(1)与首末两端“等距离”的两的二式系数相等.(2)如果二式的指数是偶数,中一的二式系数最大,如果指数是奇数,中两的二式系数相等且最大.(1)Cn0C1nCn2Cnn2nCn0Cn2Cn4C1nCn3
3、C5n2n1一.排列合用的常型分析1.“至多”与“至少”[例1]在50件品中有4件次品,从中任意抽出5件,至少有3件次品的抽法有______________种.(用数字作答)[例2]某小共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生的不同法共有____________种.2.“含”与“不含”[例3]正六形的中心和点共7个点,以其中3个点点的三角形共有___个.[例4]四面体的一个点A,从其它点与各棱的中点中取3个点,使它与点A在同一平面上,不同的取法有________种.3.“在”与“不在”[例5]用1,2,3,4,5五个数字成
4、没有重复数字的三位数,其中偶数有______个.[例6]1名教和4名同学排成一排照相,若教不排在两端,共有______排法.4.“相”与“相”[例7]有8本互不相同的,其中数学有3本,外文2本,其它3本,若将些排成一排放在架上,数学恰好放在一起,外文收也恰好放在一起的排法共有______种.[例8]由数字1,2,3,4,5成没有重复数字且1与2不相的五位数,可以成____个.5.分配[例9]有甲、乙、丙三任,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担,从10人中派4人承担三任,不同的法有__________种.[例10]3名医生和6名士被分配到3所学
5、校学生体，每校分配1名医生和2名士，不同的分配方法有____________种.[例11]四个不同的小球放入号1、2、3、4的盒中,恰有一个空盒的放法有____种.二.二式的型分析.1.求展开式中某些的和.[例1]已知(12x)7a0axax2ax6ax7127=_____________.1267,那么a+a+⋯+a2.求展开式中某一的系数.[例2]在3x7的展开式中,x5的系数是____________________.[例3]x1x12x13x14x15的展开式中,x2的系数是________________.3.求二式中参数的.[例4
6、]在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中,若a>1,那么a=________________.已知ax99[例5]的展开式中,x3的系数,常数a的____________.x244.两个二式的展开式中某的系数[例6](x1)4(x1)5的展开式中,x4的系数__________________.[例7](1x3)(1x)10的展开式中,x5的系数___________________.5.三式的展开式中的某一系数[例8]在(x23x2)5的展开式中,x的系数___________________.练习1．集合A
7、有4个元素，若把A分两个非空集合，不同的分法种数是。2.在复平面上把x10=1的根的点成的集合A，由A中的点可成的斜三角形的个数。3．已知(ax1)2n和(xa)2n1的展开式中含xn的系数相等(a≠0,n∈N)则a的取范是第1页共1页
