高三数学知识点总结.pdf

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1、第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01.集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法

2、：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为AA；②空集是任何集合的子集，记为A；③空集是任何非空集合的真子集；如果AB，同时BA，那么A=B.如果AB，BC，那么AC.[注]：①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×）②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=N，则CA={0}）s③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则CA=，CB=C（CB）=D（注：CB=）.BASAA3.①{（x，y）

3、xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.1/70②{（x

4、，y）

5、xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）

6、xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.xy3例：解的集合{(2，1)}.2x3y1②点集与数集的交集是.（例：A={(x，y)

7、y=x+1}B={y

8、y=x2+1}则A∩B=）4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：①若ab5，则a2或b3应是真命题.解：逆否：a=2且

9、b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.②x1且y2，xy3.解：逆否：x+y=3x=1或y=2.x1且y2xy3,故xy3是x1且y2的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若x5，x5或x2.4.集合运算：交、并、补.交：AIB{x

10、xA,且xB}并：AUB{x

11、xA或xB}补：CA{xU,且xA}U5.主要性质和运算律（1）包含关系：AA,A,AU,CAU,UAB,BCAC;AIBA,AIBB;AUBA,AUBB.（2）等价关系：ABAIBAAUBB

12、CAUBUU（3）集合的运算律：交换律：ABBA;ABBA.结合律:(AB)CA(BC);(AB)CA(BC)分配律:.A(BC)(AB)(AC);A(BC)(AB)(AC)0-1律：IA,UAA,UIAA,UUAU等幂律：AAA,AAA.求补律：A∩CA=φA∪CA=UCU=φCφ=UUUUU2/70反演律：C(A∩B)=(CA)∪(CB)C(A∪B)=(CA)∩(CB)UUUUUU(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a(x-x)(x-x)

13、…(x-x)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为012m了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.++xxxm-3-xm-2x-xx12xm-1m3（自右向左正负相间，奇穿偶不穿）则不等式axnaxn1axn2a0(0)(a0)的解可以根据各区间的符号012n0确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.000二次函数y

14、ax2bxc（a0）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bxc0bx,x(xx)xx无实根a0的根1212122aax2bxc0bxxx或xxxx(a0)的解集122aRax2bxc0xxxx(a0)的解集122.分式不等式的解法f(x)f(x)f(x)f(x)（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x