高三数学 知识点总结教案 苏教版

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1、l高中数学知识点总结Ø1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”Ø注重借助于数轴和文氏图解集合问题。※空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。※3.注意下列性质：Ø※（3）德摩根定律：ØØ4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）ØØØØ，ØØ6.命题的四种形式及其相互关系是什么？※（互为逆否关系的命题是等价命题。）※原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。Ø7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？※（一对一

2、，多对一，允许B中有元素无原象。）Ø8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？※（定义域、对应法则、值域）Ø9.求函数的定义域有哪些常见类型？Ø10.如何求复合函数的定义域？Ø11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？Ø12.反函数存在的条件是什么？※（一一对应函数）※求反函数的步骤掌握了吗？※（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）※13.反函数的性质有哪些？※①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；※②保存了原来函数的单调性、奇函数性；ØØØ14.如何用定义证明函数的单调性？※（取值、作差、判正负）※

3、如何判断复合函数的单调性？ØØ※15.如何利用导数判断函数的单调性？ØØØ16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？※（f(x)定义域关于原点对称）ØØ※注意如下结论：Ø在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。Ø※17.你熟悉周期函数的定义吗？ØØ函数，T是一个周期。）※18.你掌握常用的图象变换了吗？ØØØØØØØØ※注意如下“翻折”变换：ØØ19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？ØØØØ的双曲线。ØØØØ※应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不

4、等式）的关系——二次方程ØØ※②求闭区间［m，n］上的最值。※③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。※④一元二次方程根的分布问题。ØØØ※由图象记性质！（注意底数的限定！）ØØ※利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？ØØ20.你在基本运算上常出现错误吗？ØØØØØØØ21.如何解抽象函数问题？※（赋值法、结构变换法）Ø22.掌握求函数值域的常用方法了吗？※（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）Ø23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和

5、扇形面积公式吗？ØØØ24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义ØØØØ25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？ØØØØØØØØØØØØØØØØØ（x，y）作图象。ØØØØØØ27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。※28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？Ø29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？※（平移变换、伸缩变换）※平移公式：ØØØØ图象？ØØØØ30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？ØØ“奇”

6、、“偶”指k取奇、偶数。※31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？※理解公式之间的联系：ØØØØØ※应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）※具体方法：ØØ名的变换：化弦或化切Ø次数的变换：升、降幂公式※（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？Ø※（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）ØØØØØØØØØØØØØØØØ33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。Ø

7、ØØØ34.不等式的性质有哪些？ØØØØØØØ35.利用均值不等式：ØØØ值？（一正、二定、三相等）※注意如下结论：ØØØØØØØ36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？※（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）※并注意简单放缩法的应用。Ø※（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）Ø38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始Ø※39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论Ø40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？※（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）Ø※42.不等式

8、恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）ØØØ※43.等差数列的定义与性质ØØØØØØØØØØØ0的二次函数）ØØ项，即：ØØ※44.等比数列的定义与性质ØØØØØØØØØ46.