线性规划问题的的应用举例

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1、【课题】5．5线性规划问题的应用举例【教学目标】知识目标：用六个案例介绍了线性规划模型在生产实际中的应用.能力目标：通过六个案例，学习线性规划模型建立的方法和技巧.【教学重点】用适当的方法，解决线性规划问题.【教学难点】用适当的方法，解决线性规划问题.【教学设计】1．本节分别介绍了投资问题，生产安排问题，环境保护问题，混合问题，运输问题和下料问题等六个案例，通过这些具体的案例，使学生认识线性规划的应用.2．①案例1是一个投资计划制定问题，要在可承受的亏损范围内，使获利尽可能的多，因此目标函数是获得利润，约束条件是资金限制和亏损的承受范围.这是

2、二元线性规划问题，故可用图解法解得.②案例2是一个简单的生产安排问题，生产所获利润取决于三种产品的产量，因此以三种产品产量为决策变量，表格中列出了资源限制条件，据此可得约束条件.③案例3是一个环境保护问题，其中各种因素已经作了简化，在列出的三个条件中，（3）成立必使（2）成立，因此条件有冗余，作简化后得约束条件.④案例4是混合问题，类似于案例2.⑤案例5是运输调配问题，这是一类典型的问题，一般的运筹学教材中都会专门介绍，本例是产销平衡的，要使总费用最低，必须知道各调运路线的运量，因此所设决策变量较多，为便于学生理解，变量写成教材的形式，有时我

3、们也可用双下标的形式来表示变量.⑥案例6是下料问题，与前面所举例一样，只是截法增多了.教学过程教师行为学生行为教学意图时间*新阶段学习导入语线性规划是目前应用非常广泛也非常成功的一种数学方法，但由于实际问题是复杂的，千变万化的，因此下面仅举一些经过简化的几种不同类型的问题.介绍倾听了解引领学生了解新阶段的学习的重点3*揭示课题了前面我们已经学习了三种解线性规划问题的方法分别为图解法、表格法、Excel软件法.它们各有利弊，本节就实际问题，选用式当的方法解决线性规划问题.介绍了解引入教学内容第5章线性规划（教案）3这就是我们将要研究学习的5.5

4、线性规划问题的应用举例.说明5*创设情景兴趣导入案例1投资问题制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目如何投资，才能使可能的盈利最大？试建立线性规划模型，并用图解法求解.解设投资人投资甲项目万元，投资乙项目万元.目标函数最大化，满足画出可行域，如图5-10作出目标函数的0等值线。即,将0

5、等值线项可行域内平行移动至点A处.此时目标函数取最大值.解方程组得点的坐标为（4，6）所以，当=4,=6时，目标函数取得最大值答问题的最优解为分别投资甲、乙两项为4万元和6万元，其可能盈利最大为7万元.案例2生产安排问题一个毛纺厂用羊毛和涤纶生产A、B、C三种混纺面料播放课件引导分析找出可行域观看课件思考自我建构明确可行域为阴影部分从实际问题出发，学生自然的学习知识点图像法解决回忆图像法的解题步骤15第5章线性规划（教案），生产1单位产品需要的原料如下表（表5.15）所示：表5.15产品原料羊毛涤纶A32B11C24这三种产品的利润分别为4、

6、1、5，每月可购进的原料限额为羊毛8000单位，涤纶为6000单位，问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润？请建立线性规划模型，并用表格法求解.解设生产产品A为单位，产品B为单位，产品C为单位,目标函数，满足表格计算过程如下（为简便起见，将3张表合并一起，用左边的序号表示表格的顺序）表5.16Cj415001CBXB03121080004000021(4)016000[1500]41[5]00020(2)015000[2500]51015003000[]007500播放课件引导分析观看课件思考讨论分析题意，选择解题方法表格法解决第5章线性规划

7、（教案）341025005012500011250得到最优解：生产A为2500单位，B为0单位，C为250单位，最大利润为11250单位.案例3环境保护问题某河流旁设置有甲、乙两座化工厂，如图5-11所示，已知流经甲厂的河水日流量为,在两厂之间有一条河水日流量为的支流.甲、乙两厂每天生产工业污水分别为和，甲厂排出的污水经过主流和支流交叉点P后已有20%被自然净化.按环保要求，河流中工业污水的含量不得超过0.2%，为此两厂必须自行处理一部分工业污水，甲、乙两厂处理每万立方米污水的成本分别为1000元和800元.问：在满足环保要求的条件下，各厂每

8、天应处理多少污水，才能使两厂的总费用最少？试建立规划模型，并求解.甲厂污水厂乙厂解设甲、乙两厂每天分别处理污水量为、（单位：）.目标函数.在甲厂到P点之间，河水中污