线性规划-应用举例

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1、生产计划问题明兴公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？1解：设x1，x2，x3分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数，x4，x5分别为由外协铸造再由本公司机加工和装配的甲、乙两种产品的件数。求xi的利润：利润=售价－各成本之和可得到xi（i=1,2,3,4,5）的利润分别为15、10、7、13、9元

2、。这样我们建立如下的数学模型:目标函数：max15x1+10x2+7x3+13x4+9x5约束条件：s.t.5x1+10x2+7x3≤80006x1+4x2+8x3+6x4+4x5≤120003x1+2x2+2x3+3x4+2x5≤10000x1,x2,x3,x4,x5≥02市场应用某房地产开发公司正在建造一个湖边小区，公司准备投入3万元进行广告媒体宣传，希望能够吸引周围的中高收入家庭前来购房。目前有5种媒体可供选择，相关信息如表所示：3市场应用媒体被告知的潜在顾客数（人/次）广告费用（元/次）媒体最高使用次数（次）每次宣传的质量日间电视100015

3、001565夜间电视200030001090日报15004002540周末新闻杂志25001000460电台广播30010030204市场应用要求：1）至少进行10次电视广告播放；2）至少有5万名潜在顾客被告知；3）电视广告收入不超过18000元。如何进行媒体组合，才能使广告质量最高？5解（1）确定决策变量：设分别表示日间电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、电台广播五种媒体的使用次数。（2）确定约束条件：1）预算资金约束。2）潜在顾客被告知度的限制。3）电视广告播放次数的限制。64）电视广告投入资金的限制。5）媒体最高使用次数约束（3）确定目标函数7

4、综上所述，该问题的线性规划问题模型为8金融计划连续投资问题某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知：项目A，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%；项目B，第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元；项目C，第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元；项目D，五年内每年年初可购买公债，于当年年末归还，并加利息6%。该部门现有资金10万元，问它应如何确定给这些项目每年的投资额，使到第五年末拥有的资金的本利总额为最大？912345Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3B

5、Cx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D年份项目10111213套裁下料合理利用线材问题。现要做100套钢架，每套用长2.9m，2.1m和1.5m的元钢各一根。已知原料长7.4m，问应如何下料，使用的原材料最省。14解：写出所有可能的下料方案（从剪裁的一种思路考虑）整理为剩余料头从小到大的方案顺序15考虑下列5种下料方案abcde2.9120102.1002211.531203合计7.47.37.27.16.6料头00.10.20.30.81617一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于

6、本季度内出售，一部分储存起来以后出售。已知该公司仓库的最大储存量为2000万米3，储存费用为（70+100u）千元/万米3，u为存储时间（季度数）。已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示。季度买进价(万元/万米3)卖出价(万元/万米3)预计销售量(万米3)冬4104251000春4304401400夏4604652000秋4504551600由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完。为使售后利润最大，试建立这个问题的线性规划模型。生产存储问题18解：设yi分别表示冬、春、夏、秋四个季度采购的木材数，xij代表第i季度采购的用于第j季度销

7、售的木材数。季度买进价（万元/万米3）卖出价（万元/万米3）预计销售量（万米3）冬4104251000春4304401400夏4604652000秋450455160019有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如表1所示。现有三种货物待运，已知有关数据列于表2。为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系，具体要求前、后舱分别与中舱之间载重量比例上偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。问该货轮应装载A，B，C各多少件，运费收入为最大？试建立这个问题的线性规划模型。前舱中舱后舱最大允许载重

8、量（吨）200030001500容积（立方米）400054001500表1商品数量（件）每件体积（立方米/件