线性规划实验举例

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1、最优化算法实验指导书1・线性规划求解1.1生产销售计划问题一奶制品加工厂用牛奶生产A】、A?两种普通奶制品，以及B“B》两种高级奶制品，分别是由Ai、£深加工开发得到的，已知每1桶牛奶可以在甲类设备上用12h加工成3kgAu或者在乙类设备上用8h加工成4kgA,；深加工时，用2h并花1.5元加工费，可将lkgAi加工成0.8kgBi,也可将lkgA2加工成0.75kgB^,根据市场需求，生产的4种奶制品全部能售出，且每公斤A：、A2>BisB2获利分别为12元、8元、22元、16元。现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间最多为

2、480h,并且乙类设备和深加工设备的加工能力没有限制，但甲类设备的数量相对较少，每天至多能加工lOOkgAi,试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题：(1)若投资15元可以增加供应1桶牛奶，应否作这项投资；(2)若可以聘用临时工人以增加劳动时间，支付给临时工人的工资最多是每小时儿元？(3)如果B,B?的获利经常有10%的波动，波动后是否需要制定新的生产销售计划？模型这是一个有约朿的优化问题，其模型应包含决策变量、目标函数和约朿条件。决策变量用以表述生产销售计划，它并不是唯一的，设宀、A?、BhB?每天的销售量分别为x1,x2

3、,x3,x4(kg),兀3，兀4也是B1、B2的产量，设工厂用x5(kg)Al加工B】,兀6(kg)A2加工B2(增设决策变量花、九可以使模型表达更清晰)。目标函数是工厂每天的净利润Z,即Al、A2、B,sB2的获利之和扣除深加工费，容易写出z=12兀］+8兀2+22兀3+16兀4一1.5兀5-1.5尤6(元)。约束条件原料供应：A］每天的产量为比+兀5(kg),用牛奶(再+心)/3(桶)，A2的每天产量为x2+x6(kg),用牛奶(x2+x6)/4(桶)，二者之和不得超过每天的供应量50(桶)。劳动时间：每天生产A】、A?的时间分别为4(西+兀5)

4、和2(£+耳)，加工Bi、B2的时间分别为2禺和2耳，二者之和不得超过总的劳动时间480h。设备能力：Ai每天的产量舛+兀5,不得超过甲类设备的加工能力100(kg)o加工约束：1(kg)Ai加工成0.8(kg)Bi,故x3=0.8x5:类似的x4=0.75x6o非负约束：兀］，兀2，兀3,兀4，兀5，兀6均为非负。由此得如下基本模型：maxz=12Xj+8x2+22x3+16x4-1.5x5-1.5x6土竺+土建50344(x(+兀5)+2(兀2+兀6)+2兀5+2兀-480s.茁+兀5G00“=0.8x5x4-0.75x6xpx2,x3,x4,x

5、5,x6>0显然，目标函数和约束函数都是线性的，这是一个线性规划问题，求出的最优解将给出使净利润最大的生产销售计划，要讨论的问题需考虑参数的变化对最优解和最优值的影响，即灵敏度分析，整理后为：maxz=12兀]+8x2+22x3+16%4-1.5x5-1.5x6+3x2+4x5+3x6<6002xt+兀+3x5+2x6<240%,+x5<100s.t

6、2-8-22-161.51.51;»a=[430043;210032;100010];b=[600240100];aeq=[O010-0.80;00010-0.75J;beq=[O0];lb=[00000()];ub=[];[x,fval]=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub)Optimizationterminatedsuccessfully.0.0000168.000019.20000.000024.00000.0000fval-1.7304e+0031.2配料问题例某炼油厂生产3种规格的汽油：70号，80号与85号，它们各有

7、不同的辛烷值与含硫量的质量要求，这3种汽油市3种原料油调和而成，每种原料油每日可用量、质量指标及生产成本见下表1,每种汽油的质量要求和销售价格见表2,假定在调和小辛烷值和含硫量指标都符合线性可加性，问该炼油厂如何安排生产才能使其利润最大？表1原料油的质量及成本数据序号(i)原料辛烷值含硫量/%成本/元・t‘可用量/t•日,1直憾汽油621.560020002催化汽油780.890010003重整汽油900.21400500表2汽油产品的质量要求与销售价序号(i)产品辛烷值含硫量/%销售价/元・C1170号汽油270W1900280号汽油N801200

8、385号汽油M85W0.61500解本例建立数学模型的关键是决策变量的选择，如果选择各种汽油产品的质量，在建