选修2-1抛物线及其标准方程课时作业.doc

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1、课时作业13　抛物线及其标准方程时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，又过点(－2,3)的抛物线方程是(　　)A．y2＝xB．x2＝yC．y2＝－x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝y【答案】　D【解析】　∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线方程为y2＝－2px(p>0)或x2＝2p′y(p′>0)，又点(－2,3)在抛物线上，∴9＝4p，p＝；4＝6p′，p′＝.2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　)A.　　　　　　B．－C．8D．－8【答案】　B【解析】　∵y＝ax2，∴x2＝y，其准线方程为y＝2，∴

2、a<0,2＝，∴a＝－.3．设定点M(3，)与抛物线y2＝2x上的点P之间的距离为d1，点P到抛物线准线l的距离为d2，则d1＋d2取最小值时，点P坐标为(　　)A．(0,0)B．(1，)C．(2,2)D．(，－)【答案】　C【解析】　连接PF，则d1＋d2＝

3、PM

4、＋

5、PF

6、≥

7、MF

8、，知d1＋d2的最小值是

9、MF

10、，当且仅当M，P，F三点共线时，等号成立，而直线MF的方程为y＝(x－)与y2＝2x，联立求得x＝2，y＝2；x＝，y＝－(舍去)，此时，点P的坐标为(2,2)．4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等

11、，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　)A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】　D【解析】　由于C1D1⊥平面BB1C1C，连接PC1，则PC1⊥C1D1，即点P到直线C1D1的距离即PC1.因此，动点P到定点C1与定直线BC的距离相等，依抛物线的定义知，动点P的轨迹为抛物线．5．抛物线y＝x2(a≠0)的焦点坐标为(　　)A．a>0时为(0，a)，a<0时为(0，－a)B．a>0时为(0，)，a<0时为(0，－)C．(0，a)D．(，0)【答案】　C【解析】　a>0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)；a<0时，x2＝4ay的焦点为(0，a)，这时焦点在y轴负半轴上．故不论a为何值，x2＝4

12、ay的焦点总为(0，a)，故选C.6．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线(　　)A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在【答案】　B【解析】　当斜率不存在时，x1＋x2＝2不符合题意．因为抛物线的焦点坐标为(1,0)，设直线方程为y＝k(x－1)，由得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，∴x1＋x2＝＝5，∴k2＝，即k＝±.因而这样的直线有且仅有两条．二、填空题(每小题10分，共30分)7．(2013·北京文)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1,0)，则p＝________，准线方程为________．【答案

13、】　2　x＝－1【解析】　由＝1知p＝2，则准线方程为x＝－＝－1.8．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，

14、AF

15、＝2，则

16、BF

17、＝________.【答案】　2【解析】　如图，设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线AB⊥x轴，∴

18、BF

19、＝

20、AF

21、＝2.9．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．能使该抛物线方程为y2＝10x的条件是________(要求填写合适条件的序号)．【答案】　②

22、⑤【解析】　由抛物线方程y2＝10x知，它的焦点在x轴上，∴②适合．又∵它的焦点坐标为F(，0)，原点O(0,0)，设点P(2,1)，可知kPO·kPF＝－1，∴⑤也适合，而①显然不成立，通过计算可知③、④不合题意．三、解答题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)已知抛物线的方程如下，分别求它们的焦点坐标和准线方程．(1)y2＝ax(a>0)；(2)3x＝2y2.【分析】　先根据抛物线的标准方程，求出p，然后写出焦点坐标和准线方程．【解析】　(1)由抛物线的标准方程y2＝ax(a>0)知，2p＝a.故＝.因此，所给抛物线的焦点为(，0)，准线

23、方程为x＝－.(2)把所给的抛物线方程变形为标准方程得y2＝x，故2p＝，即＝.因此，所给抛物线的焦点为(，0)，准线方程为x＝－.【总结】　根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化成标准方程，求出的值，即可写出焦点坐标和准线方程．11．(13分)已知抛物线的方程为x2＝8y，F是其焦点．点A(－2，4)在抛物线的内部，在此抛物线上求一点P，使

24、PF

25、＋

26、PA

27、的值最小．【分析】　如图所示，根据抛物线