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1、抛物线及其标准方程一.选择题（共8小题）1.已知点P（x,y）在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q（x+y,xy）的轨迹是（）A.圆B.抛物线C.椭圆D.双曲线2.正方体ABCD-A1BGD1中，M为侧面ABBA所在平面上的一个动点，.ftM到平面ADDiAi的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线3.已知定点A（1,1）和直线I：x+y-2=0,则到定点A的距离和到定直线I的距离相等的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线224.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线牛-^-=1的右焦点重合，
2、则p的值为（）A.-2B.2C.一4D.45.抛物线y二4x2的准线方程是（）A.y二1B.y=-1C・y二丄D・y=-丄16166.抛物线的准线方程是尸丄，则其标准方程是（）2A.y2=2xB・x2=-2yC.y2=-xD.x2=-y7•顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）A.x2=±3yB.『二土6xC.x2=±12yD.x2=±6y&已知点F为抛物线y2=-8x的焦点，0为原点，点P是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上，且
3、AF
4、二4,贝lJ
5、PA
6、+
7、PO
8、的最小值为（）A.6B.2+4^2C.2V1
9、3D.4+2^5二.填空题（共8小题）9.己知F是抛物线y?二x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，
10、AF
11、+
12、BF
13、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为・10.抛物线y二4x2上的一点皿到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是.圆心在x轴上，经过原点，并且与直线y=4相切的圆的标准方程是・12.平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.若机器人接触不到过点P(・1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是.13.若坐标原点到抛物线x=m2y2的准线的距离为2,则m二；焦点坐标为・14.顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦
14、点在直线2x+y-2=0上的抛物线方程是.15.在平而直角坐标系xOy中，若抛物线y2=2px经过点(4,2),则实数p=・16.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线的通径的长为5；④抛物线上横坐标为2的点到焦点的距离等于6；⑤抛物线的准线方程为x=-A;2⑥由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).能使抛物线方程为y2=10x的条件是•一.解答题(共2小题)17.平面育角坐标系中，0为坐标原点，已知两点M(1,-3)、N(5,1),若点C满足OC=tOM+(1-t)ON(teR),点C的轨迹
15、与抛物线：y2=4x交于A、B两点.(I)求证：OA±OB；(II)在x轴上是否存在一点P(m,0)(mWR),使得过P点的直线交抛物线于D、E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点.若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.12.已知点F(0,1)为抛物线x2=2py的焦点.(1)求抛物线C的方程；(2)点A、B、C是抛物线上三点且FA+FB+FC=0,求AABC面积的最大值.抛物线及其标准方程参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.已知点P(x,y)在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q(x+y,xy)的轨迹是()A.圆B.
16、抛物线C.椭圆D.双曲线【分析】先设处点Q的坐标，进而根据定义得出u=x+y和v=xy,利用圆的半径为1,代入圆的方程，进而求得u和v关系，则点的轨迹可得.【解答】解：设Q(u,v),贝ij/U=x+y.v=xyVx正方体ABCD-AiBiCiDi中，M为侧面ABBA所在平面上的一个动点，且M到平面ADDiAi的距离与M到直线BC距离相等，则动点M的轨迹为()A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线【分析】根据正方体ABCD-AiBiCiDi，可得
17、MB
18、等于M到AA】的距离,根据抛物线的定义，可得结论.【解答】解:VBC丄平面ABBiAi，・・・
19、M
20、B
21、表示M到直线BC距离相等•・•平面ADDiAi丄平面ABBiAi，AM到平面ADDA的距离等于M到AAX的距离VM到平面ADDiAi的距离与M到育•线BC距离相等，/.
22、MB
23、等于M到AAi的距离根据抛物线的定义，可知动点M的轨迹为抛物线故选D.【点评】本题重点考查正方体的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是得出+y2=l,/.u2-2v=x2+y2=l・・••点Q的轨迹是抛物线.故选B【点评】本题主要考查了抛物线的定义•属基础题.MB
24、等于M到AAi的距离.3.已知定点A（1,1）和直线I：x+y-2=0,则到定点A的距离和到定直线I的距离
25、相等的点的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线【分析】判断定点A与直线的位置关系，然后判断动点的轨迹.【解答】解：因为定点A（
