分部积分法课件.ppt

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1、分部积分法前面我们在复合函数微分法的基础上，得到了换元积分法。换元积分法是积分的一种基本方法。本节我们将介绍另一种基本积分方法——分部积分法，它是两个函数乘积的微分法则的逆转。问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.分部积分公式一、基本内容注分部积分公式的特点：等式两边u,v互换位置分部积分公式的作用：当左边的积分不易求得，而右边的积分容易求得利用分部积分公式——化难为易例1求积分解（一）令显然，选择不当，积分更难进行.解（二）令分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v一般来说，u,v选取的原则是：（1）积分容易者选为v（2）求导简单者选为u

2、分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。例2求积分解（再次使用分部积分法）总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)例3求积分解令若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.这样使用一次分部积分公式就可使被积函数降次、简化、代数化、有理化。目的、宗旨只有一个：容易积分。例4求积分解总结例5求积分解注：本题也可令分部积分过程中出现循环，实质上是得到待求积分的代数方程，移项即可求得所求积分。

3、注意最后一定要加上积分常数C例6求积分解注意循环形式例7解例8解若设则上述计算公式可表为——递推公式反复使用递推公式，最后归结为求的一次幂或零次幂的不定积分例9解一令解二直接分部积分对分子分母同乘以令或分子分母同乘以令解三彻底换元令则例10[分析]需要将作为整体来考虑解分子分母同乘以令例11求积分解令例12解类似地有解两边同时对求导,得合理选择，正确使用分部积分公式二、小结思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.例第一次时若选第二次时仍应选