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1、课题:平移教学目的:1.理解向量平移的几何意义;2.掌握平移公式,并能熟练运用平移公式简化函数解析式.教学重点:平移公式.教学难点:向量平移几何意义的理解.授课类型:新授课课时安排:1课时教具:多媒体、实物投影仪内容分析:启发学生根据函数图象的平移来理解图形的平移,引导学生弄清图形在平移前后新旧坐标间的关系,深刻理解一个平移就是一个向量,从而掌握向量平移在简化函数解析式的应用.教学过程:一、复习引入:1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫a与b的夹角.2.平面向量数
2、量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,则数量
3、a
4、
5、b
6、cos叫a与b的数量积,记作ab,即有ab=
7、a
8、
9、b
10、cos,(0≤θ≤π).并规定0与任何向量的数量积为03.向量的数量积的几何意义:数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影
11、b
12、cos的乘积4.两个向量的数量积的性质:C设a、b为两个非零向量,e是与b同向的单位向量1ea=ae=
13、a
14、cos;2abab=03当a与b同向时,ab=
15、a
16、
17、b
18、;当a与b反向时,ab=
19、a
20、
21、b
22、特别的aa=
23、a
24、2或
25、a
26、aaab;5
27、ab
28、≤
29、a
30、
31、b
32、4c
33、os=
34、a
35、
36、b
37、5.平面向量数量积的运算律交换律:ab=ba数乘结合律:(a)b=(ab)=a(b)分配律:(a+b)c=ac+bc6.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和a(x1,y1),b(x2,y2)abx1x2y1y27.平面内两点间的距离公式(1)设a(x,y),则
38、a
39、2x2y2或
40、a
41、x2y2第1页共4页(2)如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),那么
42、a
43、(x1x2)2(y1y2)2(平面内两点间的距离公式)8.向量垂直的判定设a(x1,y1),b(x2,y2
44、),则abx1x2y1y209.两向量夹角的余弦(0)abx1x2y1y2cos=
45、b
46、
47、a
48、2222x1y1x2y2二、讲解新课:1.平移的概念设F为平面内一个图形,将F上所有的点按照同一方向,移动同样的长度,得到F,这个过程叫做图形的平移.在图形平移过程中,自一点都是按照同一方向移动同样的长度,所以我们有两点思考:其一,平移所遵循的“长度”和“方向”正是向量的两个本质特征,因此,从向量的角度看,一个平移就是一个向量.其二,由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平移,就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移.2.平移公式设点
49、P(x,y)按照给定的向量a=(h,k)平移后得到新点P(x,y),xxh则yky容易看到,公式中是用旧点的坐标和平移向量的坐标来表示新点坐标的,从向量的角度可以理解为向量坐标等于终点(新点)坐标减去起点(旧点)坐标,故公式也可变形为hxxkyy3.图形的平移公式给定向量a=(h,k),由旧解析式求新解析式时,把公式xxhyy,代入旧解析式kxxh中整理可得;若由新解析式求旧解析式,则把公式y代入到新解析式中整理可得.yk应当注意,上述点或图形平移,坐标轴并没有移动,平移前后均在同一坐标系上.三、讲解范例:例1(1)把点A(
50、2,1)按a=(3,2)平移,求对应点A’的坐标(x,y)第2页共4页(2)点M(8,10)按a平移后对应点M的坐标为(7,4),求ax'231解:(1)由平移公式:12即对应点A’的坐标为(1,3)y'3(2)由平移公式:78hh15410kk14即a的坐标为(15,14)例2将函数y=2x的图象l按a=(0,3)平移到l,求l的函数解析式解:设P(x,y)为l上任一点,它在l上的对应点为P(x,y)由平移公式:x'x0xx'y'y3yy'3代入y=2x得:y3=2x即:y=2x+3按习惯,将x、y写成x、y得l的解析式:
51、y=2x+3(实际上是图象向上平移了3个单位)例3已知抛物线y=x2+4x+7,(1)求抛物线顶点坐标(2)求将这条抛物线平移到顶点与原点重合时的函数解析式解:(1)设抛物线y=x2+4x+7的顶点O坐标为(h,k)则h=2,k=3∴顶点O坐标为(2,3)(2)按题设,这种平移是使点O(2,3)移到O(0,0),设O'O=(m,n)则m0(2)2n033设P(x,y)是抛物线y=x2+4x+7上任一点,对应点P(x,y)则x'x2xx'2y'y3yy'3代入y=x2+4x+7得y=x2即y=x2四、课堂练习:1.将点(7,0
52、)按向量a平移,对应点′(11,5),则a等于()PAA.(2,5)B.(4,3)C.(4,5)D.(5,4)2.将函数=(x)的图象F按向量=(-3,2)平移后得y=6sin5x的图象,则f()等于yfax()A.y=6sin(5x+15)+2B.y=6sin(5x-15)+2C.y=6