人教版高一数学教案.docx

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1、人教版高一数学教案【篇一：高中数学人教版必修5全套教案】课题:1．1．1正弦定理授课类型：新授课●教学目标知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之

2、间的普遍联系与辩证统一。●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。●教学过程Ⅰ.课题导入如图1．1-1，固定?abc的边cb及?b，使边ac绕着顶点c转动。思考：?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系？显然，边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？Ⅱ.讲授新课[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在rt?abc中，设bc=a,ac=b,ab=c,根据锐角三角函数中正弦函数的a则定义，有

3、a?sinac?，b?sinbc，又sci??ncc,1asina?bsinbcsinc?c?从而在直角三角形abc中，asinabsinb?csinccab(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当?abc是锐角三角形时，设边ab上的高是cd，根据任意角三角函数的定义，有cd=asinb?bsina,则同理可得从而asina?bsinb，csinc??bsinb?，asinabsinbcsincacb(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向

4、量来研究这个问题。??????（证法二）：过点a作j?ac，c???????由向量的加法可得ab?ac?cb??????????????则j?ab?j?(ac?cb)????????????????∴j?ab?j?ac?j?cbj??????????0jabcos?90?a??0?jcbcos?900?c?∴csina?asinc，即???ac??????bc同理，过点c作j?bc，可得?从而sinasinbsinc类似可推出，当?abc是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即a?b?

5、casina?bsinb?csinc[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksina，b?ksinb，c?ksinc；（2）asinasinbsinc从而知正弦定理的基本作用为：?b?c等价于asina?bsinb，csinc?bsinb，asina?csinc①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?bsina；sinbab②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sina?sinb。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。[例题分析]例1．在?abc中，已知a?3

6、2.00，b?81.80，a?42.9cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，c?1800?(a?b)?1800?(32.00?81.80)?66.20；根据正弦定理，asinb42.9sin81.80b???80.1(cm)；sin32.00根据正弦定理，asinc42.9sin66.20c???74.1(cm).0sin32.0评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例2．在?abc中，已知a?20cm，b?28cm，a?400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，bsina28sin400sinb???0.8999.因为00＜b＜1800，所以b?6

7、40，或b?1160.⑴当b?640时，c?1800?(a?b)?1800?(400?640)?760，asinc20sin760c???30(cm).sin400⑵当b?1160时，c?1800?(a?b)?1800?(400?1160)?240，asinc20sin240c???13(cm).sin400评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。Ⅲ.课堂练习第5页练习第1（1）、2（1）题。[