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《高三数学教案：圆的方程2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题：7.6圆的方程（二）教学目的：1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程；4．渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新、勇于探索王新敞教学重点：圆的一般方程x2y2DxEyF0的形式特征王新敞教学难点：对圆的一般方程x2y2DxEyF0的认识直线与圆的位王新敞置关系（尤其是圆的切线）王新敞授课类型：新授课王新敞课时安排：1课时王新敞教具：多媒体、实物投影仪王新敞内容分析：遵循
2、从特殊到一般的原则，在学习圆的标准方程的基础上，再过渡到学圆的一般也就不难，它们可以通过形式上的互相转化而解决王新敞直线与圆的位置关系（尤其是圆的切线）王新敞由于圆的一般方程中含有三个参变数D、E、F，对它的理解带来一定的困难，因而本节的难点是对圆的一般方程的认识、掌握和运用王新敞突破难点的关键是抓住一般方程的特点，把握住求圆的方程的两个基本要素：圆心坐标和半径王新敞本节为第二课时讲解圆的一般方程王新敞教学过程：一、复习引入：1．圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆王新敞2．求曲线方程的一
3、般步骤为：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；(可以省略，直接列出曲线方程王新敞)（3）用坐标表示条件P（M），列出方程f(x,y)0;（4）化方程f(x,y)0为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点王新敞(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明王新敞)3．建立圆的标准方程的步骤：建系设点；写点集；列方程；化简方程王新敞第1页共7页4.圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2圆心为C(a,b)，半径为r，若圆心在坐
4、标原点上，这时ab0，则圆的方程就是x2y2r2王新敞5．圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径王新敞y圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了rMC(a,b)圆，所以，只要a,b,r三个量确定了且r＞0，圆的方程就Ox给定了王新敞这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件王新敞确定a,b,r，可以根据条件，利用待定系数法来解决王新敞二、讲解新课：圆的一般方程：将圆的标准方程(xa)2(yb)2r2的展开式为：x2y22ax2by(a2b2r2)0王新敞取D2a,E2b,Fa2b2r2得x2
5、y2DxEyF0①再将上方程配方，得(xD)2(yE)2D2E24F②224不难看出，此方程与圆的标准方程的关系（1）当D2E24F0时，表示以（-D，-E）为圆心,1D2E24F222为半径的圆；（2）当D2E24F0时，方程只有实数解xD，yE，即22只表示一个点（-D，-E）;22（3）当D2E24F0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形王新敞综上所述，方程x2y2DxEyF0表示的曲线不一定是圆王新敞第2页共7页只有当D2E24F0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2y2DxEyF0的表示圆
6、的方程称为圆的一般方程王新敞圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：（1）x2和y2的系数相同，且不等于0；（2）没有xy这样的二次项王新敞但要注意：以上两点是二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆的必要条件，但不是充分条王新敞看来，要想求出圆的一般方程，只要根据已知条件确定三个系数D,E,F就可以了王新敞三、讲解范例：例1求过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标王新敞分析：据
7、已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程王新敞解：设所求的圆的方程为：x2y2DxEyF0∵O(0,0),M(1,1),N(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D,E,F的三元一次方程组，F0即DEF204D2EF200解此方程组，可得：D8,E6,F0王新敞∴所求圆的方程为：x2y28x6y0王新敞1D2E24F5；D4,F3王新敞r222得圆心坐标为（4，-3）.第3页共7页或将x
8、2y28x6y0左边配方化为圆的标准方程，(x4)2(y3)225,从而求出圆的半径r5，圆心坐标为(4,-3)王新敞例2已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为1的点的2轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线王新敞分析：在求出曲线方程之前，很难确定曲线类型，所以应按照求曲线方程的一般步骤先将曲线方程求出王新敞解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M(x,y)属于集合P{M
9、OM1}王新
