高三数学教案：组合32.docx

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1、题：教学目的：10．3组合(三)1一步巩固合、合数的概念及其性；2．能解决一些合用，提高合理用知的能力教学重点：合用教学点：合用授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影内容分析：学生易于辨合、全排列，而排列就是先合后全排列.在求解排列、合，可引学生找出两定的关系后，按以下两步思考：首先要考如何出符合意要求的元素来，出元素后再去考是否要元素行排，即第一步从合的角度考，第二步考元素是否需全排列，如果不需要，是合；否是排列.排列、合大都来源于同学生活和学中所熟悉的情景，解思路通常是依据具体做事的程，用数学的原理和言加以表述.也可以解排列、合就是从

2、生活、知、具体情景的出，正确会的，抽象出“按部就班”的理的程.据笔者察，有些同学之所以学中感到抽象，不知如何思考，并不是因数学知跟不上，而是因平做事、考就缺乏条理性，或解思路是自己主想象的做法（很可能是有悖于常理或常的做法）.要解决个，需要生一道在分析要根据情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模做事的程，更能明.久而久之，学生的思能力将会大大提高.排列、合解方法比灵活，思考的角度不同，就会得到不同的解法.若的切入角度得当，求解便，否会得复解.教学中既要注意比不同解法的劣，更要注意提醒学生体会如何一个行思考，才能得到最方法.教学程：一、

3、复引入：11分数原理：做一件事情，完成它可以有n法，在第一法中有m1种不同的方法，在第二法中有m2种不同的方法，⋯⋯，在第n类法中有mn种不同的方法那么完成件事共有Nm1m2Lmn种不同的方法2.分步数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步，做第一步有m1第1页共6页种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n步有mn种不同的方法，那么完成件事有Nm1m2Lmn种不同的方法3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（里的被取元素各不相同）按照一定的序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个．．．．．元素的一个排列．．．．4．

4、排列数的定：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号Anm表示5．排列数公式：Anmn(n1)(n2)L(nm1)（m,nN,mn）62乘：n!表示正整数1到n的乘，叫做n的乘定0!1．7．排列数的另一个算公式：Anm=n!(nm)!82合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个合明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同合：元素相同9mn个元素的所有合的．合数的概念：从n个不同元素中取出m个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的

5、合数．用符号Cnm表示．．．．10．合数公式：mAnmn(n1)(n2)L(nm1)CnAmmm!或Cmnn!(n,mN,且mn)m!(nm)!11合数的性1：CnmCnnm．定：Cn01；12．合数的性2：Cnm1＝Cnm+Cnm1二、解范例：例1．100件品中，有98件合格品，2件次品从100件品中任意抽出3件．（1）一共有多少种不同的抽法；第2页共6页（2）抽出的3件都不是次品的抽法有多少种？（3）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（4）抽出的3件中至少有1件是次品的取法有多少种？解：（1）C1003161700；（2）C983

6、152096；（3）C21C982247539506；（4）解法一：（直接法）C21C982C22C9819506989604；解法二：（接法）C1003C9831617001520969604．例2．从号1，2，3，⋯，10，11的共11个球中，取出5个球，使得5个球的号之和奇数，一共有多少种不同的取法？解：分三：1奇4偶有C61C54；3奇2偶有C63C52；5奇1偶有C65，∴一共有C61C54+C63C52+C65236．例3．有8名青年，其中有5名能任英翻工作；有4名青年能任德翻工作（其中有1名青年两工作都能任），在要从中挑5名青年承

7、担一任，其中3名从事英翻工作，2名从事德翻工作，有多少种不同的法？解：我可以分三：①两工作都能担任的青年从事英翻工作，有C42C32；②两工作都能担任的青年从事德翻工作，有C43C31；③两工作都能担任的青年不从事任何工作，有C43C32，∴一共有C42C32+C43C13+C43C32＝42种方法．例4．甲、乙、丙三人周，从周一至周六，每人两天，但甲不周一，乙不周六，可以排出多少种不同的周表？解法一：（排除法）C62C422C15C42C14C3142．解法二：分两：一甲不周一，也不周六，有C42C32；另一甲不周一，但周六，有C41C42，

8、∴一共有C14C42+C42C32＝42种方法．第3页共6页例5．6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？解：第一步：从6本不