平方差公式教案7 人教版(优秀教案).doc

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1、因式分解．．平方差公式教学目标（一）教学知识点．经历探索平方差公式的过程．．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）能力训练要求．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感与价值观要求 在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美．教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学方法探究与讲练相结合．通过计算发现规律，进一步探索公式的结构特征，在老师的讲解和学生的练习中让学生体会公式实质，学会灵活运用．教具准备投影片．教学过程Ⅰ．提出问题，创

2、设情境[师]你能用简便方法计算下列各题吗？（）×（）×[生甲]直接乘比较复杂，我考虑把它化成整百，整千的运算，从而使运算简单，可以写成，可以写成，那么×可以看成是多项式的积，根据多项式乘法法则可以很快算出．[生乙]那么×（）（）了．[师]很好，请同学们自己动手运算一下．[生]（）×（）（）×××（）．（）×（）（）×（）×（）×．[师]××它们积的结果都是两个数的平方差，那么其他满足这个特点的运算是否也有这个规律呢？我们继续进行探索．Ⅱ．导入新课[师]出示投影片计算下列多项式的积．（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）观察上述算式，你发现什么规律？

3、运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．（学生讨论，教师引导）[生甲]上面四个算式中每个因式都是两项．[生乙]我认为更重要的是它们都是两个数的和与差的积．例如算式（）是与这两个数的和与差的积；算式（）是与这两个数的和与差的积；算式（）是与这两个数的和与差的积；算式（）是与这两个数的和与差的积．[师]这个发现很重要，请同学们动笔算一下，相信你还会有更大的发现．[生]解：（）（）（）（）（）（）2m-2m×（）（）（）（）（）（）（）（）··（）（）[生]从刚才的运算我发现：也就是说，两个数的和与差的积等于这两个数的平方差，这和我们前面的简便运算得

4、出的是同一结果．[师]能不能再举例验证你的发现？[生]能．例如：×（）（）．即（）（）．（）（）（）·（）（）·（）·（）·（）（）这同样可以验证：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．[师]为什么会是这样的呢？[生]因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了．[师]很好．请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明．[生]这个规律用符号表示为：（）（）．其中、表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式．利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（）（）．[师]同学们真不简

5、单．老师为你们感到骄傲．能不能给我们发现的规律（）（）起一个名字呢？[生]最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样样？[师]有道理．这就是我们探究得到的“平方差公式”，请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．（出示投影）两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．即：（）（）平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算（出示投影片）例：运用平方差公式计算：（）（）（）（）（2a）（2a）（）（）

6、（）例：计算：（）×（）（）（）（）（）[师生共析]运用平方差公式时要注意公式的结构特征，学会对号入座．在例的（）中可以把看作，看作．即：（）（）（）（）（）同样的方法可以完成（）、（）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（）应先作如下转化：（2a）（2a）（2a）（2a）．如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．（作如上分析后，学生可以自己完成两个例题．也可以通过学生的板演进行评析达到巩固和深化的目的）[例]解：（）（）（）（）．（）（2a）（2a）（2a）（2a）（2a）4a．（）（）（）（

7、）（）．[例]解：（）×（）（）．（）（）（）（）（）（）．[师]我们能不能总结一下利用平方差公式应注意什么？[生]我觉得应注意以下几点：（）公式中的字母、可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．[生]运算的最后结果应该是最简才行．[师]同学们总结得很好．下面请同学们完成一组闯关练习．优胜组选派一名代表做总结发言．Ⅲ．随堂练习出示投影片：计算：（）（）（）（）（）（）（）（3a）（3a）（）（）（）（

8、）（2c）（-2c）（）（）（）（）Ⅳ．课时小结通过