短期利率模型课件.ppt

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1、Chapter30InterestRateDerivatives:ModeloftheShortRate1背景瞬时短期利率(instantaneousshortrate)r：是关于在t开始的一个无穷小的时间区间上的利率债券价格、期权价格和其他衍生品只依赖于r在风险中性世界（传统风险中性世界）里的过程，以下给出r的过程均是定义在传统风险中性世界里P(t,T)是在时间T支付1美元的零息债券在时间t时的价格2若R（t，T）是在时间t，期限为T-t，按连续复利的利率，则这个式子使得任何时间的利率期限结构能从这个时间的r值与r的风险中

2、性过程得出3EquilibriumModels(RiskNeutralWorld)单因子平衡模型：r的过程只涉及一个不确定性，这通常意味着所有利率变动的方向一致，但数量不一定相等两因子平衡模型：r的过程涉及两个不确定性，第一个不确定性来源通常引起利率的大致平行移动；第二个不确定性来源引起利率“扭曲”，即长期利率和短期利率变动的方向相反4单因子平衡模型－Rendleman和Bartter模型漂移项和方差项都是常数，r服从几何布朗运动利率价格和股票价格的一个重要区别：利率价格具有均值回归性5单因子平衡模型－Vasicek模型a、b

3、及方差项均为常数，a是均值回归速度Vasicek由以上的式子推出了在时间T支付1美元的零息债券在时间t时的价格6MeanReversion(Figure30.1,page684)InterestrateHIGHinterestratehasnegativetrendLOWinterestratehaspositivetrendReversionLevel7单因子平衡模型－CIS模型该模型也具有均值回归性，但是它的短期利率在一个很小的时间内变化的标准差同成正比CIS由以上的式子推零息债券价格形式同Vasicek模型一样这里的A和

4、B的表达式同Vasicek模型的是不一样的8AlternativeTermStructuresinVasicek&CIR(Figure30.2,page686)ZeroRateMaturityZeroRateMaturityZeroRateMaturity9EquilibriumvsNo-ArbitrageModels平衡性模型：今天的利率期限结构是其输出结果；短期利率的漂移项一般不是时间的函数无套利模型：将今天的利率期限结构建作为输入值；漂称项与时间有关10Ho-Lee模型dr=q(t)dt+sdzq(t)是时间的函数，选取

5、标准是确保模型与初始期限结构相吻合；短期利率的瞬时标准差s是常数习题30.13证明了q(t)可以用解析式来表示11DiagrammaticRepresentationofHo-Lee(Figure30.3,page691)ShortRaterrrrTime12Hull-White模型dr=[q(t)–ar]dt+sdza、s是常数，短期利率以a的速度回归q(t)/a习题30.14证明了q(t)可以用解析式来表示13DiagrammaticRepresentationofHullandWhite(Figure30.4,page6

6、92)ShortRaterrrrTimeForwardRateCurve14Black-Karasinski模型r是服从对数正态分布，并且q(t)不具有解析性质15债券期权在Vasicek、Ho-Lee和Hull-White模型，关于在时间s到期的零息债券，期限为T的看涨期权在时间0时价值为：LP(0,s)N(h)−KP(0,T)N(h−sP)看跌期权的价值为：KP(0,T)N(−h+sP)−LP(0,s)N(h)其中，L是债券本金，K是执行价格，，，或16OptionsonCoupon-BearingBondsInaone-

7、factormodelaEuropeanoptiononacoupon-bearingbondcanbeexpressedasaportfolioofoptionsonzero-couponbonds.Wefirstcalculatethecriticalinterestrateattheoptionmaturityforwhichthecoupon-bearingbondpriceequalsthestrikepriceatmaturityThestrikepriceforeachzero-couponbondisseteq

8、ualtoitsvaluewhentheinterestrateequalsthiscriticalvalue具体可见习题30.917InterestRateTreesvsStockPriceTrees区别在于如何处理贴现：股票树一般假设贴现率在每个节点上是一样的；而利率树的