圆的证明与计算.docx

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1、以圆为背景的证明、动态探究题1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E.（1）求证：MD=ME（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=___________；②连接OD，OE，当∠A的度数为____________时，四边形ODME是菱形.2.如图，CD是⊙O的直径，且CD=2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B．（1）连接AC，若∠APO=30°，试证明△ACP是等腰三角形；（2）填空：①当DP

2、=　　cm时，四边形AOBD是菱形；②当DP=________cm时，四边形AOBP是正方形．3.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC＝PB，D是AC的中点，连接PD，PO．（1）求证：△CDP≌△POB;（2）填空：①若AB＝4，则四边形AOPD的最大面积为_________________;②连接OD，当∠PBA的度数为________时，四边形BPDO是菱形．4.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接B

3、C.（1）求证：∠PCA=∠B;（2）已知∠P=40°,AB=12cm,点Q在优弧AC上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止（点Q与点A、C不重合），设运动时间为ts.①当t=________时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大。②当t=________时，△ABQ与△ABC全等。5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E,连接OE,⊙O的半径为。（1）求证：OE∥AB;（2）①当BC=_________时，四边形ODEC是

4、正方形。②当BC=_________时，AD=3DE.6.如图，AD是⊙O的直径，AD=2BD,点C是上的不与A、D重合的动点，连接BC、BA、AC.（1）求∠ACB的度数；（2）填空：已知⊙O半径为4，①当的长为___________时，四边形OBDC是菱形。②当的长为___________时，四边形ABDC是矩形。7.如图，在△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC,垂足为点F.（1）求证：DF为⊙O的切线。（2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G,连接C

5、G,设⊙O的半径为5.①当CF=_________时，四边形ABCG是菱形。②当BC=时，四边形ABCG的面积是__________.8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边AC上一点O为圆心，OA为半径作圆，恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AB=，点E是半圆AmF上一动点，连接AE、AD、DE.填空：①当的长度是_________时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是_________时，△ADE是直角三角形。9.如图，⊙O是△ABC

6、的外接圆，AB为直径，过点O的直线OM∥BC,交AC于点M。（1）∠AMO的度数是________。（2）延长OM交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线，交BC的延长线于点F，连接FM并延长，交AB于点G.①试判断四边形CFEM的形状，并说明理由；②若AG=2，CM=3，则四边形CFEM的面积是__________.圆的证明计算题1.如图，AB为⊙O的直径，OP⊥AB交⊙O于点D,PM切⊙O于点M，AM交OP于点N,过点B作PM的平行线交⊙O于点C.（1）求证：PM=PN；（2）若AB=4,DP=OD，求弦BC的长.2.

7、.如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作OP，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使∠PCA=∠ABC.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若∠P=60°，PC=2，求PE的长.3..如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是弧的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F. （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若cos∠CAD=，BF=15,求AC的长.4..如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD． （1）求证：BE=CE； （2）试

8、判断四边形BFCD的形状，并说明理由； （3）若BC=8，AD=10，求CD的长5.如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H． （1）求证：CD是半圆O的切线； （2）若DH=，求EF和半径OA的长．6..如图AB是⊙O的一条