高中数学解析几何大题精选.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解析几何大量精选1.在直角坐标系xOy中，点M到点F13,0，F23,0的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:ykxb与轨迹C交于不同的两点P和Q．⑴求轨迹C的方程；⑵当APAQ0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．2x2【解析】⑴y1．4y⑵将ykxb代入曲线C的方程，P222整理得(14k)x8kbx4b40，因为直线l与曲线C交于不同的两点P和Q，AOx222222Q所以64kb4(14k)(4b4)16(4kb1)0①28k

2、b4b4设Px1,y1，Qx2,y2，则x1x22，x1x22②14k14k2222b4k且y1y2(kx1b)(kx2b)kx1x2kb(x1x2)b2，14k显然，曲线C与x轴的负半轴交于点A2,0，所以APx12,y1，AQx22,y2．由APAQ0，得(x12)(x22)y1y20．22将②、③代入上式，整理得12k16kb5b0．6所以(2kb)(6k5b)0，即b2k或bk．经检验，都符合条件①5当b2k时，直线l的方程为ykx2k．显然，此时直线l经过定点2,0点．即直线l经过点A，与题意不符．666当bk时，直线l的方程为ykxkkx．5556显然

3、，此时直线l经过定点,0点，满足题意．566综上，k与b的关系是bk，且直线l经过定点,05522xy12.已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径ab2的圆与直线xy60相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；⑶在⑵的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OMON的取值范围．22xy【解析】⑴1．43⑵由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为yk(x4)．1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资

4、料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯yk(x4),由22得2222xy(4k3)x32kx64k120．①1.43设点B(x1,y1)，E(x2,y2)，则A(x1,y1)．y2y1直线AE的方程为yy2(xx2)．x2x1y2(x2x1)令y0，得xx2．y2y12x1x24(x1x2)将y1k(x14)，y2k(x24)代入整理，得x．②x1x282232k64k12由①得x1x22，x1x22代入②整理，得x1．4k34k3所以直线AE与x轴相交于定点Q(1，0)．54,4⑶．22xy2３.设椭圆C:221(ab0)的一个顶点与抛物线C:x43y的焦

5、点重合，F1，F2分ab1别是椭圆的左、右焦点，且离心率e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两2点．⑴求椭圆C的方程；⑵是否存在直线l，使得OMON2．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．22xy【解析】⑴1．43⑵由题意知，直线l与椭圆必有两个不同交点．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线l为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)．22xy12222由43，得(34k)x8kx4k120，yk(x1)228k4k12x1x22，x1x22，34k34k2OMONx1x2y1y2x1x2k[x1x2(x1x2)

6、1]22224k1228k25k12(1k)2k2k22，34k34k34k所以k2，故直线l的方程为y2(x1)或y2(x1)．本题直线l的方程也可设为myx1，此时m一定存在，不能讨论，且计算时数据更简单．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22xy32４.如图，椭圆C1:221ab0的离心率为，x轴被曲线C2:yxb截得的线ab2段长等于C1的长半轴长．⑴求C1，C2的方程；⑵设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交与D，E．①证明：MD⊥ME

7、；S117②记△MAB，△MDE的面积分别是S1，S2．问是否存在直线l，使得?请S232说明理由．2x22【解析】⑴y1，yx1．4y⑵①由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx．Aykx2由得xkx10，ED2Oyx1x设Ax，y，Bx，y，则x，x是上述方程的两B112212M个实根，于是x1x2k，x1x21．又点M的坐标为0，1，2y11y21kx11kx21kx1x2kx1x21所以kMAkMB1，x1x2x1x2x1x2故MAMB，即MD⊥ME．②设直线KM的斜率为k1，则直线的方程为yk1x1，yk1x1x0xk12由，解得或，则

8、点A的坐标