运用二次函数巧解初中数学实际问题-论文.pdf

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1、《数理化解题研究)2o14年第4期(和【l】)数学篇运用二次函数巧解初中数学实际问题浙江省绍兴市新昌沃西中学(3125~0)张兴中●在中考中，二次函数的应用题在不断增加，但细心研因为8=一10<0，抛物线开口向：究就会发现，其实质多数为以下四种类型，即最大利润问下，所以结合图象可知：当2O≤≤30o0·-题，最大面积问题，抛物线型桥梁、涵洞问题，体育活动中4o时，'tO≥3000．的抛物线型问题．在解决这类问题时应该充分阅读和理又因为≤25，所以当20≤≤解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，理解

2、特殊25时，≥3000．0／。j点的实际意义，从而确定相应的二次函数关系式，然后利设政府每个月为他承担的总差直线x=30用函数的增减性或一元二次方程等知识解决相应的问价为P元，题．今列举四例与大家共享，全作抛砖之论．所以P=(12—1O)X(一lOx+5OO)=一20x+1000．一、运用二次函数巧解最大利润问题因为k=一20<0．所以P随的增大而减小，所以当例1(2013咸宁)为鼓励大学毕业生自主创业，某=25时，P有最小值500．即销售单价定为25元时，政府市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企

3、业按成本价每个月为他承担的总差价最少为500元．提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间点评本题主要考查利用函数模型(二次函数与一的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生次函数)解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件系式，再代入求值．解题关键是要分析题意根据实际意义10元，出厂份为每件12元，每月销售量Y(件)与销售单价求解．(元)之间的关系近似满足一次函数：y=一lOx+500．二、运用二次函数巧解最大面积问题(1)李明在开始创业的第

4、一个月将销售单价定为20例2(2013山东日照)如图2元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?2，矩形ABCD的两边长AB=18I／／1(2)设李明获得的利润为(元)，当销售单价定为多eln，AD=4cnl，点P、q分另0从A、——二——少元时，每月可获得最大利润?同时出发，P在边A上沿AB方向图2(3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于以每秒2cm的速度匀速运动，q在边BC上沿BC方向以25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么每秒113111的速度匀速运动．设运动时间为秒

5、，ZXPBQ的政府为他承担的总差价最少为多少元?面积为y(c)．解析(1)把=20代人Y=一lOx+500求出销售(1)求Y关于的函数关系式，并写出的取值范围；的件数，然后求出政府承担的的差价；(2)求△PBQ的面积的最大值．(2)由利润=销售价一成本价，得1,0=(一10)(一解析先运用三角形的面积公式求出Y关于的函lOx+5OO)，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的数关系式，然后运用公式法或配方法把函数化成顶点式，再根性质求出最大利润；据的取值范围求所得函数的最大值，进而解决问题1(3)令一l

6、Ox+600x一5000=3000，求出的值，结解(1)因为S△朋Q=÷P·BQ，胎=A一AP：合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总1差价为P元，根据一次函数的性质求出总差价的最／J、值．．18-2x，BQ=，所以Y=It(18—2x)x，即Y=一+gx(O解(1)当=20时，Y=一lOx+500=一10X20+<≤4)，(2)由(1)知：y=一+9，所以Y=一(一500=300，300X(12一lO)=300X2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．导二)+叶，因为当0<

7、≤二时，)，随的增大而增大，而(2)依题意得，=(一10)(一lOx+5oo)0<≤4，所以当=4时，Y量大值=20，即△PQ的最大=一lO+6OO一5000面积是20cm．=一lO(x一3O)4000点评本题考查了列函数关系式表示几何关系的能因为口=一10<0，所以当=30时，有最大值力以及二次函数的最值的求法，解题的关键是用表示相4OOO．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润关线段的长，然后用三角形的面积公式求出Y关于的函4o0o．数关系式，难点是求函数的最大值．求二次函数的最大(3)由题

8、意得：一l0+600x一5000=30O0，(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是解得：I=20，2=40．配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次数学篇《数理化解题研究》2年第4期(和田)系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如Y=一四、运用二次函数巧解体育活动中的抛物线型问题一2x+5，Y=3x2—6x+1等用配方法求解比较简单．例4(2013安徽)如图5，排球运动员站在点0处练三、运用二次函数巧解抛物线型拱桥问题习发球