应用反比例函数巧解初中数学实际问题

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1、应用反比例函数巧解初中数学实际问题［摘要］本文指出了求解反比例函数应用题的一般策略，即充分阅读和理解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.［关键词］反比例函数；实际问题；函数关系在中考中，反比例函数的应用题在不断增加，在解答这类题目时应该充分阅读和理解题目的具体内容，找出其中隐含的必要条件，从而确定相应的反比例函数关系式，然后利用方程或不等式等方法解决相应问题.例题1?摇在利用洗衣粉洗衣服时，衣服用水漂洗的次数与衣服中残留的洗衣粉量有着一定的关系，这里可以近似地看作是一种反比例函数关系.小花和小红

2、使用同一品牌的洗衣粉对大小相同的衣服进行洗涤，在每次漂洗时，小花使用半盆水（大约5升），而小红使用一盆水（大约10升）,假设她们洗衣服时使用的洗衣粉量都是5克，经过一次漂洗后，小红的衣服中还含有大约1.5克的洗衣粉，而小花的衣服中大约还含有2克洗衣粉.（1）请根据上述题目中所包含的信息求出小红和小花洗衣服时，衣服中洗衣粉残留量y与漂洗次数x之间的函数关系式.（2）如果我们假设衣服中洗衣粉含量在0.5克时，就可以认为衣服已经洗干净，那么如果我们从节省水资源的角度出发，小红和小花的洗衣方式谁的更加可取？为什么？解析（1）由已知可以知道，小红和小花洗衣服时衣服用水漂洗的次数与

3、衣服中残留的洗衣粉量成反比例函数关系，所以我们可以设小红的反比例函数关系式为yl=H,小花的反比例函数关系式为y■二■,然后我们可以将题目中的已知点（1,1.5）,（1,2）分别带入到小红和小花的关系式中去，从而可以很容易求出kH=1.5,k«=2.然后将这两个值带入表达式中去，就得到了小红和小花的反比例函数关系式分别为y■二■,y■二（2）将题目中的已知条件y=0.5,分别带入到两个反比例函数关系式中去，于是我们可以很容易地求出x=3和x=4,10X3=30,5X4=20.所以，我们就求出了当衣服洗衣粉残留量在0.5克时，小红所使用的水量为30升，小花所使用的水量是2

4、0升，显而易见的是，小花的洗衣方式更加节省水量.点评上述问题（1）的解答，由于知道洗衣粉残留量y与漂洗次数x之间为反比例函数关系，且已知条件隐含着（1,1.5）,（1,2）这两个数值，所以可将这两个数组带入到关系式中推算出反比例函数的关系式.同样地，对于问题（2）的解答，只要将尸0.5这一两个函数的共有的数值带入到关系式中，就可以求出相对应的X数值，也就是题中所说的漂洗次数，然后将其乘以每次的用水量，就可以得到总的用水量，也就能很容易地得出谁的方法更加节约.例题2?摇随着社会的发展，人们对生态环境的重视程度越来越高，建设绿色社会的理念已经深入人心.一家企业在2010年1

5、月的利润总额为200万元，但是由于企业生产过程的污染超标问题，这一企业决定从即日起进行减产，并进行必要的污染改造工程，从而企业的月利润明显下降.如果用x表示实施后的月份，相应的利润值为y万元,而在实施后的1月到5月之间，x,y之间为反比例函数关系,且5月以后工程改造完成，随后企业的利润y每月增加20万元.(1)根据题目中的已知条件，求出治污工程中及治污工程后，利润y与月数x之间的关系表达式.(2)在治污工程完工后的几个月内，该企业的利润才能恢复到原来200万元的水平？(3)假设企业的利润在100万元以下时，企业的资金就会出现紧张情况，那么这一企业的资金紧张时期一共有几个

6、月？解析(1)由已知条件我们知道，当1WxW5时，x,y之间是反比例函数关系，所以我们可以假设其表达式为尸■,而且这一函数中包含(1,200)这一点，所以将这一数组带入上述式子中，可以轻松地求得2200,因此，在该企业进行污染改造工程时，x,y之间的反比例函数关系式为y=B(1WxW5).当企业污染改造完成后，也就是5个月以后，企业开始每月增加利润20万元，可以将其视为一个一次函数，当第5个月时，企业的利润为y=40万元，当x>5时，即这一企业在污染工程改造完成后的函数表达式为y=40+20(x-5)=20x-60.(2)当y=200,且x>5时，将其带入y=20x~6

7、0这一表达式中，可以得出x-13,而13-5=8,所以在污染改造完成后的8个月后企业的利润可以恢复到原来的200万元.(3)在工程改造过程中，y=100时，x=2；当工程改造完成后，y=100时，x=8,所以我们可以得出，该企业将会有5个月的时间处于资金紧张期，即从3月到7月.点评？摇(1)小问中，我们由已知条件可以知道，当月份x在1到5之间时，x,y之间是一个反比例函数关系，且当x=l时，y=200,由这些我们可以求出前五个月的反比例函数关系式.当x>5时，即改造完成后，由已知条件我们可以看出这是一个一次函数，且每个月的利润增加20万元