初中数学 实际问题与反比例函数

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1、17.2实际问题与反比例函数前面我们结合实际问题讨论了反比例函数,看到了反比例函数在分析和解决实际问题中所起的作用.下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.例1市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。（1）储存室的底面积s（单位：m2）与其深度d(单位:m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积s定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（保留两位小数）d例2码头工人以

2、每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨／天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?分析:根据装货速度×装货时间=货物的总量,可以求出轮船装载货物的总量;再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间,得到v与t的函数关系式.解(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有k=30×8=240.所以v与t的函数式为v=(2)把t=5代入v=,得v==48.从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,则平均每天卸货

3、48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.240t240t2405公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:阻力×阻力臂=动力×动力臂“给我一个支点，我可以撬动整个地球!”----------阿基米德阻力力动阻力臂动力臂例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?思考用反比例函数的知识解

4、释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力?电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:PR=U2.这个关系也可写为P=,或R=.例4一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?U思考结合例4，想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？做一做：P61练习1、2、3你的收获作业：P62复习巩固1-------4综合运用5-------7