时空地理加权回归模型的拟合分析.pdf

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1、第3l卷哈尔滨师范大学自然科学学报Vo1．31，No．32015第3期NATURALSCIENCESJOURNALOFHARBINNORMALUNIVERSITY时空地理加权回归模型的拟合分析高丽群(东北林业大学)【摘要】时空地理加权回归模型是基于地理加权回归模型的一类有效的空间数据分析方法，主要研究该模型在数据删除模型的基础上系数函数的估计及删除观测点后对整个模型的影响，并且给出了权函数的选择方法．【关键词】时空地理加权回归模型；数据删除模型；权函数；窗宽参数；交叉确认法中图分类号：0212文献标识码

2、：A文章编号：1000—5617(2015)03—0056—04将时空特性纳入到回归模型中予以分析，得出了0引言时空地理加权回归模型(GeographicallyandTern-近年来，从线性模型到一般的参数模型，从porallyWeightedRegression)．变系数模型到地理加权回归模型(Geographi-时空地理加权回归模型不仅有一般的变系callyWeightedRegression，简称GWR模型)，大量数模型的基本特性，而且作为地理加权回归模型的统计工作者为了寻找一个模型，能够更好的

3、描的一种，仍然具有局部回归模型高拟合度的优述并解释实际现象，做出了许多不懈的努力，取点，可以准确的解释空间现象，反映地理位置的得了相当大的成果．在空间数据分析中，一般的差异性．同时，时空地理加权回归模型将时空特线性回归模型作为统计分析最常用的方法，虽然性嵌入到原有的模型之中，全面的反映地理位置特性的同时又充分的考虑了模型因时间产生的具有完备的理论体系和较为全面的统计推理方法，但此模型要求在所研究的空间区域内其回归影响，使这一类统计模型更加完善．该文基于时空地理加权回归模型，在数据删除模型的基础上系数具有

4、一致性(即为常数)，并没有考虑空间分析了观测点的删除对模型的影响，并且利用交数据的空间非平稳性，因而它的分析结果不能全叉确认法和马氏距离给出了权函数的取值方法．面反映空间数据的真实特性，尤其是数据随空间区域的变化规律．基于回归系数函数的估计探索和分析回归关系的空间非平稳性特征，将地理位1时空地理加权回归模型基于数据置加入到回归系数之中，分析回归关系随空间位删除模型的系数函数的参数估计置而变化的特征，形成了一套完备的地理加权回定义时空地理加权回归模型的一般形式归模型．GWR模型是当今回归分析中研究的热为：

5、d点问题，在实际问题尤其是在空间数据分析、生Y=∑(u，ti)+i=1，2，⋯，n物统计学、经济学中有着广泛的应用．但是地理=l加权回归模型只是把地理位置的参数嵌入到模(1)型之中，形成具有空间特征的模型，并没有考虑其中，(Y，，⋯，)是关于自变量，X，⋯到实际问题中的时间特性，因此，Huang等人，和因变量】，在第i个观测点(U，。，t)的观收稿日期：2014—09—11第3期时空地理加权回归模型的拟合分析57钡0值，(i=1，2，⋯，n)．(“，，t)，=1，2，⋯，t))=((“，t)X)I1X(

6、M，t)yd是在第i个观测点的未知函数．，，⋯，是其中=(⋯，)．因此Y=(Y1，Y2，⋯，独立同分布的随机误差项，均值为0，方差为．y)的拟合值向量可以用矩阵表示为(／Z，，t)为对应于第i组观测(Y，，⋯，=(多，夕：，⋯，夕)=LY)的时空地理位置．其中此模型基于地理加权回归模型，将时间参数、一X(M1嵌入到回归模型之中，为分析地域的时空特性创一X(M2L=造了条件．考虑模型(1)，记观测点(“。，。，t。)为．系、一X(M数函数向量为在时空数据分析中，点对与其较近的观卢(Mo)=(卢(Mo)，：

7、(M。)⋯，(Mo))测点比距离其较远的观测点的系数函数的参数其在观测点处的估计为估计应具有较大的影响，下面应用数据删除模(M。)=((M。)，(M。)，⋯，(M。))型对该论断进行证明．=(XW(go)X)X(Mo)Y(2)对于模型(1)，删除第组观测点之后模型其中，令可以表示为⋯1dY)=∑)(“，ti))+)，i≠，=I：X22⋯Jli=1，2，⋯，凡(3)基于该模型，记在删除第组观测点后，观测点处系数函数向量的估计为㈤()．Y=(yl，Y2，⋯，Y)定理模型(1)的系数函数的估计(Mo)为空间内

8、任意一点，为了表示受此观测点影与模型(3)的系数函数的估计㈤()有如下响，时空地理加权回归模型中各个观测点的系数的关系函数的参数估计的受影响程度，引入权值与点越近的观测点影响越大，则对应的越大，㈤()=()一相反，距离越远的观测点影响越小，对应的值[XV／(go)]～，(yf—())，(眠)越小．()为在观测点处的权值矩阵，1～[w(Mo)X]x~wj(Mo)证明在经典的线性回归模型中，回归参(M0)=diag(Wl(Mo)，2(Mo)，⋯