MATLAB拟合模型回归模型课件.ppt

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1、§3.2数据资料与拟合模型一.数据资料与数学模型数据资料数据资料是在实际问题中收集到的观测数值。数据携带有实际问题大量的信息，是组建数学模型的重要依据。数据误差观测数据中一般都包含有误差。正确对待和处理这些误差是数学建模中不可回避的问题.系统误差：偏差，来自于系统，有规律，可避免。随机误差：无偏，来自随机因素，无规律，不可免数据获取年鉴报表、学术刊物、网络资源、实验观测等等2.资料与模型10.数据资料可以直接应用于数学模型的组建。数据可以为模型的设计提供信息数据也可以为模型参数的估计给出数值基础数据也是检验模型合理性的重要依据3.拟合模型10

2、.对于情况较复杂的实际问题（因素多且不易化简，作用机理不详）可直接寻找数据表达的因果变量之间简单的数量关系组建模型，从而对未知的情形作预报。这样组建的模型称为拟合模型。20.拟合模型的组建主要是处理好数据的误差使用数学近似表达因果变量之间的关系。其实质是数据拟合的精度和数学表达式简化程度间的一个折中。折中方案的选择将取决于实际问题的需要30.经验模型和插值模型经验模型：主要是探讨变量间的内在规律，容许出现一定的误差。在简单的数学表达式中选择拟合效果好的插值模型：以数据拟合的效果为主。要求精确地拟合观测数据，即在观测点之间插入适当的数值。4.其他利

3、用数据组建的模型判别模型,主成分模型,分类模型,因子模型趋势面模型,时间序列模型等。二.经验模型与最小二乘法1.经验模型及其组建在简单模型中选择拟合效果好者。例人口预测1949年—1994年我国人口数据资料如下：年份xi49545964697479848994人数yi5.46.06.77.08.19.19.810.311.111.8建模分析我国人口增长的规律,预报99年我国人口数1.在坐标系上作观测数据的散点图。2.根据散点分布的几何特征提出模型3.利用数据估计模型的参数4.计算拟合效果假设：人口随时间线性地增加模型：y=a+bx参数估计观测值的

4、模型：yi=a+bxi+εi，i=1,…,n拟合的精度:Q=i2=(yi-a–bxi)2,误差平方和最小二乘法：求参数a和b，使得误差平方和最小参数估计可以算出：a=–1.93，b=0.146模型：y=–1.93+0.146x拟合效果年份xi49545964697479848994人数yi5.46.06.77.08.19.19.810.311.311.8模型5.245.976.77.438.168.909.6210.3611.0911.82误差.16.030-.43-.06.20.18-.06.01-.02Q=∑ε2=0.2915模型二：y

5、=a+bx+cx2y=-0.8427+0.1133x+0.0002x2模型三人口自然增长模型设数据满足最小二乘法算得拟合精度模型结论1.Q1=0.2915<0.7437=Q2.线性模型更适合中国人口的增长。2.预报：1999年12.55亿，13.43亿3.人口白皮书：2005年13.3亿，2010年14亿模型I2005年13.43亿，2010年14.16亿模型II14.94亿，16.33亿讨论xi49545964697479848994yi5.46.06.77.08.19.19.810.311.011.8yi5.245.976.707.438.1

6、68.909.6210.3611.0911.820.160.030.00-0.43-0.060.200.18-0.060.01-0.02yi5.556.066.627.237.908.649.4410.3111.2612.31-0.15–.060.08–0.230.200.460.36–.01–0.13–0.512.线性最小二乘法模型：y=b，数据：精度：估计：模型：y=bx，数据：精度：估计：讨论：模型：模型：y=a+bx，精度：估计：数据：模型：y=b1x1+b2x2，数据：精度：模型：y=a+b1x1+b2x2，数据：精度：估计：3.可化简

7、的非线性最小二乘法10.y=a+b1f1(x)+b2f2(x)+…+bnfn(x)令ui=fi(x),则有y=a+b1u1+…+bnun.20.y=aebx.令z=lny,则有z=lna+bx=a*+bx.30.y=axb.令z=lny,u=lnx,则有z=lny=lnａ＋blnx=a*+bu40.y=1/(a＋bx)令z=1/y,则有z=1/y=a+bx.50.y=x/(b+ax)令z=1/y,u=1/x,则有z=1/y=a+b/x=a+bu60.y=(1+ax)/(1+bx)?例4.2表列数据为1977年以前六个不同距离的中短距离赛跑成绩的世

8、界纪录.试用这些数据建模分析赛跑的成绩与赛跑距离的关系。距离x(m)10020040080010001500时间t(s)9.9519.7