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1、非线性回归模型拟合生存资料分析论文张金旺刘红华琳闫岩李林【摘要】运用非线性回归法拟合生存资料。方法：对原始数据作生存函数分析,用PL法估计的生存率作因变量,生存时间为自变量,建立多种非线性回归方程并作比较。结果：若生存资料符合某种特定的分布,选择参数模型分析更准确。【关键词】生存分析；非线性回归；拟合在医学研究中,凡涉及到肿瘤治疗的文章都离不开生存分析。生存分析主要有3类方法,分别为非参数法、半参数法和参数法。非参数法只适合处理简单的单因素问题,目前使用较多的是半参数模型,即Cox回归模型。Cox模型适用条件宽,便于作多因素分析,所以被医学工作者广泛使用。但它是在假定不同个体的
2、死亡风险在所有时间都保持一个恒定的比例的条件下提出的,有一定缺陷。当拟合资料服从已知分布时,采用参数模型作回归分析将更加合理,.freelma)S(t)=1-P(T≤t)=1-〖JF(Z〗t0≤βαtα-1e-βt/Γ(α),〖JF)〗α,β0,t≥0其中α称为位置参数,β称为尺度参数。⑥极值分布S(t)=exp［-exp(t-ub）］,-∞0其中u称为位置参数,b称为尺度参数。⑦对数Logistic分布:S(t)=P(T≥t)=P(lnT≥lnt)=exp{-(lnt-α)/β}1+exp{-(lnt-α)/β},03实例分析实例引用文献［5］中的生存数据进行分析，判断数据适
3、合的分布。数据见表1。设生存时间t为自变量,用乘积极限法(PL)估计的生存率S(t)为因变量,建立非线性回归模型拟合。由于对数正态分布与伽玛分布的模型表达式比较复杂,所以选择生存函数分别为指数分布,威布尔分布,Logistic分布与极值分布作数据拟合。3.1参数初始值的选取（表2）表1乘积极限法估计生存率计算表［5］（略）表24种模型的初始值选取（略）3.2结果分析拟合优度检验证明此资料可以用这4种分布拟合。模型的确定系数,参数估计值及置信区间见表3。表34种模型的拟合结果（略）从表3中可以看到,以PL法估计的生存率S(t)作为标准,采用威布尔分布函数模型作回归分析,得到的确定
4、系数最高,拟合的效果最好。故该生存资料应选择威布尔模型探讨影响患者生存期的危险因素。4种模型的拟合结果图见图1。4讨论在生存资料分析中Cox模型虽然应用广泛,但有适用范围和局限性，不能随便套用。可通过残差分析检验资料是否满足Cox模型应用的条件［1］,以保证结果的准确性。若生存时间服从特定概率分布(如指数分布、威布尔分布、对数正态分布),应采用参数回归模型进行多因素分析,可提高精度和准确度。图14种模型拟合结果图（略）采用非线性回归拟合法可以帮助确定生存时间更适合的分布，如本资料威布尔分布的拟合效果最好。只要知道模型的表达式,就可以采用非线性回归模型进行拟合。当然,还应作拟合优
5、度检验以确定资料适合的分布。对于那些可线性化的非线性回归模型来说,在SS回归=(yi-i)2极小的意义下,直接作非线性拟合的结果要比线性化后拟合的效果好。但非线性回归必须指定合理的参数初始值,否则可能迭代不收敛。采用非线性回归拟合法可以得到模型参数的近似95%置信区间。本资料中参数的置信区间较大是因为样本量较小，可通过增大样本量的方法缩小置信区间。【
