反比例函数学案(教师用)2.doc

《反比例函数学案(教师用)2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、成都龙文学校个性化教育学案教师：学生：年级：时间:年月日反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像

2、是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像即是中心对称图形（对称中心是原点），也是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关

3、系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用成都龙文学校个性化教育学案二、经典例题第一部分反比例函数的定义及性质【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值

4、法。解法一：由题意得，，，所以选A解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像描出三个点，满足观察图像直接得到选A解法三：用特殊值法【例3】已知，成正比例，成反比例，且。成都龙文学校个性化教育学案第二部分反比例函数的应用【例4】如果一次函数相交于点（），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】【例5】如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.【答案】4成都龙文学校个性化教育学案【例6】在某电路中，电压保持不变

5、，电流I(安培)与电阻R（欧姆）成反比例，当R=15时，I=4①求I与R之间的函数关系式；②当I=10.5时，求R的值【解析】本例是实际问题中的反比例函数。①②当I=10.5时，由(欧姆)【例7】某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度。本年度计划将电价调至0.55～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（）元成反比例。有又当元时，亿度。⑴⑵若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度的电力部门的收益将比上年度增加20℅？[收益=用电量×（实际电价-成本价）]【解析】⑴代入函数关系式求出待定

6、系数；⑵根据题意，列出方程求解。【答案】⑴⑵根据题意得整理得经检验都是原方程的根故x=0.5不符合题意，应舍去。（元）当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20℅成都龙文学校个性化教育学案图【例8】（2007福建福州）如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．图12－1解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为．点是直线与双曲线的交点，．（2）解法一：如图

7、12－1，点在双曲线上，当时，点的坐标为．过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形．，，，．．图12－2解法二：如图12－2，过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，当时，．点的坐标为．点，都在双曲线上，　　．．成都龙文学校个性化教育学案，．（3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，，．四边形是平行四边形．．设点横坐标为，得．图12－3过点分别做轴的垂线，垂足为，点在双曲线上，．若，如图12－3，，．．解得，（舍去）．．图12－4若，如图12－4，，．，解得，（舍去）．．点的坐标是或．三、适时训练一、选一选1.反比例函数的图像位

8、于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限2．对与反比例函数，下列说法不正确的是（）A．点（）在它的图像上B．它的图像在第一、三象限C．当时，D．当时，3.若与成反比例，与成正比例，则是的（）A、正比例函数