反比例函数学案（学生用）.doc

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1、反比例函数学案姓名：日期：知识点一：反比例函数的定义一般地，形如的函数称为反比例函数例：下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k≠0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式答案：（2）、（3）、（5）练习一：1、下列各式中，表示的y是x的反比例函数有：2、下列各式中，表示y是x的反比例函数有：3、下列各式中，表示y是x的反比例函数：知识点二：反比例函数的意义反比例函数的意义：①②其中

2、x是自变量，且③其中y是函数，且28④表达形式：⑤在表达形式中，x的次数是1；在表达形式，x的次数是﹣1例（1）：函数是反比例函数，求m的值解：（1）依题意得，所以，解得练习二（1）：1.若是反比例函数，求m的值2.若是反比例函数，求m的值3.若函数是反比例函数，求m的值例（2）：函数是反比例函数，求m的值解（2）：依题意得，由①得；由②得所以，有练习二（2）：1.若函数是反比例函数，求k的值281.若函数是反比例函数，求m的值2.若函数是反比例函数，求k的值3.若函数是反比例函数，求k的值4.若函数y=（m+2）x

3、m

4、-3是反比例函数，求m的值例（3）：已知反比例函数，当x=3时，对应的

5、函数值是多少？解（3）：依题意得，由①得；由②得所以，有当时，是反比例函数，即.28故当x=3时，练习二（3）：1.在反比例函数中，当x=20时，对应的函数值是多少2.在反比例函数中，当x=﹣2时，对应的函数值是多少知识点三：待定系数法求反比例函数的解析式1例：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）设，因为当x=2时y=6，所以有解得k=12因此，y与x的函数关系式是（2）把x=4代入，得所以，当x=4时，y=3练习三：1、、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，求（1）y和x的函数关系式；（2）当时，y的值283

6、、已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=5，求（1）y与x的函数关系式；（2）当时，y的值4、已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值5、已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=﹣3，求（1）y与x的函数关系式；（2）当x=2时，求y的值6、已知y与x成反比例函数，当x=3时，y=4，求（1）y与x的函数关系式；（2）当y=3时，求x的值知识点四：待定系数法求反比例函数的解析式2例：已知y与x+1成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为28∵当x=2时，y=6.

7、∴有，解得∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，有练习四：1.如果y与x+2成反比例，且当x=3时，y=1，求y与x之间的函数关系式．2.如果y与x-2成反比例，且当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式．3.如果y与x-6成反比例，且当x=8时，y=，求y与x之间的函数关系式．4.如果y+3与x成反比例，且当x=6时，y=1，求y与x之间的函数关系式．5.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x之间的函数关系式为____________281.y-1=可以看作_______和_______成反比例，k=________．知识点五：待定系数法求反比例函数的解析式3例：已知y

8、与成反比例，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值解：（1）由已知条件设有解析式为∵当x=2时，y=6.∴有，解得∴y与x的函数关系式为（2）当x=4时，练习题五：1.已知y与成反比例，当x=2时，y=6.写出y与x的函数关系式2.已知y与成反比例，当x=3时，y=18.写出y与x的函数关系式3.已知y与成反比例，当x=-1时，y=6.写出y与x的函数关系式知识点六：待定系数法求反比例函数的解析式428例：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函

9、数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），则，代入数值求得k1＝2，k2＝2，则，当x＝－2时，y＝－5练习六：1.已知函数y＝y1＋y2