时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法-论文.pdf

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1、第28卷第4期山东理工大学学报(自然科学版)V01．28No．42014年7月JournalofShandongUniversityofTechnology(NaturalScienceEdition)Ju1．2014文章编号：1672—6197(2014)04—0025—03时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法张艳敏(青岛理工大学琴岛学院，山东青岛266106)摘要：对时间分数阶中立型时滞微分方程给出了一种数值解法，证明了当分数阶导数为a(O

2、该格式的实用性．关键词：时间分数阶；时滞；中立型微分方程；无条件收敛；无条件稳定中图分类号：O241．82文献标志码：AAnumericalmethodforsolvingtimefractionalneutraldelaydifferentialequationZHANGYan—rain(QindaoCollege，QingdaoTechnologicalUniversity，Qingdao266106，China)Abstract：Anumericalmethodwasgiventosolvetimef

3、ractionalneutraldelaydifferentialequa—tion．Whenthefractionalderivativewasorderofa(O

4、aldifferentialequation；unconditionalconvergence；unconditionalstable分数阶微分方程比较于整数阶的微分方程来说，能更好的描述自然科学和工程领域现象发生．随着大量分数阶方程在各个领域的出现，对此类方程的研究已经引起了学者们的广泛关注．由于这些方程的精确解很难获得，所以对数值方法的研究就非常重要．目前对分数阶时滞微分方程的研究相关文献还较少n]，数值方法的研究就更少了I-a-4]，所以研究此类方程的数值解法就尤其重要．本文将考虑如下初边值时间分数阶

5、时滞抛物方程的数值解：f一口(坌+)+g(z，￡)，o0，T>0，分数阶导数为Caputo分数阶导数L5]．1差分格式的构造记节点为(z，￡)，z一砌，m一。，1，2，⋯，M，九一L一△f，n一。，1，2，⋯，N，△一，M，N，P是正整数．方程(1)精确解u(x，t)；数值解

6、“．在(z，￡计)处对式(1a)离散得收稿日期：2014一O3一O8基金项目：国家自然科学基金资助项目(11271101)作者简介：张艳敏。女，lmd0313@163．corn26山东理工大学学报(自然科学版)2014正塞c“1-k-Umn--h足+1)1-~_kl-．(——二—]—一盟Urn-1+十————一~m--卜1)+十g·(2)记：∞=(惫+～一是1-a，)，一>(口r(2一则式(2)整理得：∑(～一rr-)∞一y(一2u．-+一+“一n+l-)+y(一2+n+一l)+p(3)^兰0对式(1b)离

7、散后得：一，m一0，1，⋯，M，7"／一一P，一P+1，⋯，一1，0(4)对式(3)分解成：一(5)l+(1+2r)u~一一11一y(一2+一1-p1)+Mo+plH∑／∞一+(1+Zr)uF一一n+l1—7(u一2“卜+“一n-}-l-)+(6)一∞升、2稳定性的证明+定理1差分格式(5)、(6)无条件稳定．+证明记误差￡n一一，其中为差分格式(5)、(6)近似解．eccJ^一(忌+1)卜一是卜。，所以有1一0>1>⋯>∞^>叫抖1一>一⋯>0．由差分格式(5)、(6)得误差方程：+∑，一1+(1+zr)

8、G一一。一∞y(e一2e~-p+￡)+￡(7)∑～一一+(1+27)e~一扮什m-1=y(￡一2s抖一、，令Iejl—maxIeI，一0，1，2，⋯，N．当一1时，由式(4)得￡n一0，一一P胂，一P4-1，⋯，一1；一1，O≤J≤Mme2，⋯，M一1．进而由式(7)得m+I￡jI≤I一。+(1+2y)￡)一j一I≤yIeJ1-+p一2e}-+ej二I+I￡I≤(1+47)Ie；I(9)+假设≤k，有Ie；l≤(