高中数学恒成立问题的求解策略-论文.pdf

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1、—l鐾高中数学恒成立问题的求解策略肖常定(兴义市第一中学，贵州兴义562400)摘要：对于恒成立问题，一些学生经常是束手无策，不相反的，轴动区间定的情形，方法类似．知道从哪里下手。找不到问题的突破口，因而感觉十分困难．二、利用“特殊值”求解如果运用方程和函数思想，采用换元、化归、数形结合的思想等式中的恒成立问题，常常用赋值法求解，特别是对选择方法．其实恒成立问题是不难解决的．-巨成立问题有利于考查题、填空题能很快求得结果．学生的综合解题能力．也是历年高考的一个热点．本文就高中例3：如果函数f(x)=sin2x+ac082x的图像关于直线对称X一数学恒成立问题的求

2、解策略作一些归纳和总结。以飨读者．关键词：高中数学恒成立问题思想方法求解策略8。那么a=()(A)I(B)一1(c)(D)一一、二次函数型——利用“判别式△”求解解：lRx=0~x=一，~f(o)-f(一)，~la=一1，故选B．1．不等式ax+bx+c>O(a≠0)恒成立的充要条件是：fa>U三、利用“主元”求解【△=b‘—4ac

3、的岔道中，剪不清，理还乱，而如若分清主次，抓住主元，则【A=b‘-4ac<0犹如抓住一根主线，一目了然．若条件中的不等式含“=”号．则将上述条件中的△A≤0即可．2x+p恒成立的X的取值范围．3．二次函数在指定区间上的恒成立问题，可以利用韦达分析：在不等式中出现了两个字母x和P，关键在于把哪个定理及根的实根分布知识求解．字母看成变量，另一个作为常数．因为P的范围已知，故本题可例l：不等式(m‘一1)x‘+2(m一1)x一1≤0对任意x∈R都成立，将p视为自变量，上述问题即转化为在[一2，2]

4、上关于的一次函求实数m的值．数大于0恒成立的问题．解：当m‘一I=0~Pm=±l时，分别代人已知不等式，知m=l符解：不等式即(x一1)p+x"-2x+1>0，设f(p)=(x—1)p+x‘一2x+合题意：1，~tJf(p)在[一2，2]上恒大于0，故有2当m一1≠o时，由题意可得{【1TI—ko2：，解f(-2)>0／x-4x+3：：,ZX=4(m一1)。+4(m‘一1)≤O⋯⋯一l一>。j{萎。x<一或x>3，得O≤m<1．即x∈(一∞，一1)U(3，+∞)．综上可得。实数m的取值范围是0≤m≤1．说明：此类题实质上是利用一次函数在区间[m，n]上的图例2：

5、已知函数f(x)=x‘+ax+3一a，若xE[一2，2]，f(x)>10恒成象是一条线段，故只需保证该线段两个端点均在轴上方(或下立。求a的取值范围．方1即可．分析：要使X∈[一2，2]时，f(x)I>0恒成立，只需f(x)的最小四、利用“分离变量”求解值g(a)≥0即可．若对定义域内的任何一个数都有f(x)>g(a)恒成立，则g(a)f(x)，反之亦然．为g(a)．例5：已知x∈R时，不等式m+cos。x<3+

6、2sinx+、／2m+1恒成立．求实数m的取值范围．(1)当一导<一2，I1Pa>41tf，g(a)=f(一2)=7—3aI>0．a≤__7_，解：原不等式等价于：m一、／2m+l4，．·令f(x)=sin‘x+2sinx+2=(sinx+1)+1．．a不存在．~isinx=-1，f(x)i=1．(2)当-2≤一号≤2，即-4≤a≤4时’g(a)_f(一号)一一a+依题意：nl一、／2m+10，‘一一【(m一1)<2m+1【2m+1≥0．．6≤a≤2，又。．。—4≤a≤

7、4-．．．一4≤a≤2．(3)当一>2，即a<-41~"，g(a)=f(2)=7+aI>0，．·．a≥一7，又解得1≤m<4或一一1≤m<1．即一—I_≤m<4．22a<-4，’实数m的取值范围是一一1≤m<4．．．一．．7≤a<一4．2综上所述，a∈[一7，2]．五、利用“图形”。直观求解说明：此题属于含参数的二次函数最值问题．且属于轴变若把等式或不等式进行合理变形后，能非常容易地画出区间定的情形，应对轴与区间的位置进行分类讨论；还有与其等号或不等号两边函数的图像，则可以通过画图，直观判断得用二阶行列式求直线一般式方程的探究与应用赵兴勇(东方市八所中学，海南东

8、方572600)摘要：本