专题1函数、方程、导数与不等式.doc

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1、专题1函数、方程、导数与不等式第一讲函数性质及其应用函数是高考数学中极为重要的内容，函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础.纵观近几年来的高考试题，函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，约含全卷的30%左右.近几年的考点主要体现在以下几个方面：一、纯粹函数内容（即单调性、奇偶性、定义域、值域、反函数）及映射概念的考查常以选择题、填空题出现，其能力要求比较低.【例1】（07年广东）已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则M∩N=（A）（B）（C）（D）【例2】（07年全国）设

2、，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．C．D．【例3】(07年安徽)下列函数中，反函数是其自身的函数为（）(A)（B）(C)(D)【例4】（07年安徽）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（A）0（B）1（C）3（D）5【例5】（07年北京）对于函数①f(x)=lg(

3、x-2

4、+1),②f(x)=(x-2)2,③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在

5、（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是A．①③B.①②C.③D.②二、函数的性质及图象变换多以选择题形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现.【例6】（07年广东）客车从甲地以60km/h的速度行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间的关系图象中，正确的是()s(km)s(km)s(km)s(km)160160

6、160160140120140120140120140120100100100100808080806060606000000321321321321D．C．B．A．t(h)t(h)t(h)t(h)【例7】（07年湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函

7、数关系式为.（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.三、函数的解答题，综合性较强，难度较大，要进行周密地分析、准确地计算来解决.【例8】（07年北京）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．（I）求面积以为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积的最大值．【说明】该题以椭圆为载体，以函数思想为灵魂，以不等式、导数、三

8、角函数等为工具，非常自然地将解析几何与导数、函数、方程、不等式、三角函数等重要数学基础知识有机交汇融为一体，无矫揉造作之嫌，是近年来较为成功的试题之一．思维训练1、（2006年广东卷）函数的定义域是A.B.C.D.2、已知函数与的值域分别是集合M、N，则有（）A、B、C、D、不确定3、已知是定义在实数集R上的函数，它的反函数为，若与互为反函数，且（为非零实数）则的值为（）A、B、C、0D、4、已知函数（其中），若存在，且在（0，2）上有最大值，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、（2006年安徽卷）函数对于任意实

9、数满足条件，若则__________。6、(07年上海)已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．【说明】本题考查了函数的性质问题，尤其是单调性的定义法证明更要引起注意.第二讲不等式的性质及不等式解法应用一、不等式的性质、基本不等式和绝对值不等式的考查，大多出现在选择题或填空题中，一般属于容易题或中档题.因此，关于这一部分的知识，考生在备考中要注意理解并深刻记忆基本公式.【例1】（2006年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）　　　（

10、B）（C）　　　　　（D）【例2】(山东理科16)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为.二、单纯考查不等式的解法、不等式的证明的试题很少，通常以不等式与函数、数列、解析几何、三角等知识的综合问题的形式出现，此类问题多属于中档题甚至是难题，对不等式的知识，方法与技巧要求较高