《圆锥的体积》教学案例.doc

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1、“圆锥的体积”教学案例靖边县第十一小学刘欣教学内容：义务教育课程标准实验教材北师大版六年级下册“圆锥的体积”教学目标：1、掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。2、经历“类比猜想——验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，让学生在探究中学习科学探究的方法。教学重点：探索圆锥体积的计算方法。教学过程：一、创设情境1、先由课件分别显示长方形、直角三角形。师：如果分别以AB边为轴旋转一周将会得到什么形体？生：长方形以AB边为轴旋转一周将会得到圆柱体，直角三角形以AB边为轴旋转一周将会得到圆锥体。课件旋转演示以验证。师：请同学们仔细观察，

2、找一找圆锥的特征。生：圆锥的底面是圆形，有一个顶点，只有一条高。师：你能说说什么是圆锥的高吗？生：从顶点到底面圆心的线段就是圆锥的高。(电脑显示“高”)2、电脑显示：将圆锥甲的高升高，得到圆锥乙；再将圆锥甲的底面扩大得到圆锥丙。师：三个圆锥中哪个的体积最小？生：圆锥甲的体积最小。师：哪个圆锥的体积最大呢？（由于很难比较，学生之间产生了分歧。）师：看来要想比较出乙、丙两个圆锥体积的大小，必须求出它们的体积各是多少。二、探究发现师：你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？生：我觉得与它的底面积和高都有关系。师：大家同意这个意见吗？生：同意。师：你能想办法自己去发现圆锥体积

3、的计算方法吗？（在学生独立思考的基础上，小组内进行交流讨论，然后全班交流）生1：我觉得可以做一个试验，找一个空心儿的圆锥和圆柱，先往圆锥里装满沙子，再倒到圆柱里，看倒几次能倒满，就能算出圆锥的体积。师：谁听懂他的意思了？能再解释得清楚些吗？生2：他的意思是做一个倒沙子的试验，看圆锥体积是圆柱体积的几分之一，因为我们已经知道了圆柱的体积公式，就能求出圆锥的体积了。生3：我觉得不用这么麻烦。因为直角三角形的面积是长方形的一半，三角形旋转得圆锥，长方形旋转得圆柱，所以圆锥体积是圆柱体积的二分之一。生4：不对，应该是三分之一。生5：我觉得圆锥体积不是圆柱体积的二分之一，因

4、为两个同样的圆锥倒过来拼不成一个圆柱，中间有凹进去的。师：那你觉得圆锥体积是圆柱体积的几分之几？生5：我也不知道是几分之几，可能是三分之一吧。众学生纷纷发表自己的意见……师：看来大家的意见不尽一致，但基本的想法是相同的，大家都想到了我们学过的——生：圆柱。师：我们都想找到圆锥体积与圆柱体积之间的关系，再运用旧知识来获得新知识，这是一个很重要的学习策略。那么，如果找到了圆柱与圆锥之间的关系，你们准备怎样计算圆锥的体积？生：用底面积乘高，再乘倍数。（师板书：圆锥体积=底面积×高×？）师：这里的底面积乘高计算的其实是什么？生：圆柱的体积。师：你们所说的圆柱，是个怎样的圆

5、柱？（故意让电脑显示不等底等高的圆柱让学生辨认。）生：不是这样的。师：为什么？生：如果这样，它们就没有可比性。（再显示出与圆锥等底等高的圆柱。）师：是这样与圆锥等底等高的圆柱吗？生：是。师：实践是检验真理的唯一标准。下面我们就按刚才同学说的方法来做倒沙的试验。生：老师，得先看看圆柱和圆锥是不是等底等高的。师：有没有道理？生：有。否则就没有可比性。请两名学生到讲台上演示“倒沙”实验。发现倒三次基本正好倒满圆柱，分析实验误差的原因。师：通过实验，我们能得出什么结论？生：圆锥体积是圆柱体积的三分之一。生：还得补上“和它等底等高”这一前提条件。(师板书：等底等高)师：那么

6、圆锥体积的计算公式就是——生：圆锥的体积=底面积×高×1/3师：用字母表示就是——生：V=1/3sh(板书)师：通过实验得出的结论应该是准确无误的，但刚才生3的想法“因为直角三角形的面积是长方形的一半，三角形旋转得圆锥，长方形旋转得圆柱，所以圆锥体积是圆柱体积的二分之一。”错在哪儿呢？学生又一次陷入困惑。师：其实，这涉及到更高一级的数学知识。直线叠加和旋转叠加是不同的，（演示）直线叠加两端同时增厚，而旋转叠加一端增厚，沿轴的一端厚度却一直没有变化。刚才生3的说法适合直线叠加，但不适合旋转叠加，因为有一部分被互相‘挤’掉了。生：哦，我明白了！用面的方法思考体，是不周

7、到的。三、应用练习1、想一想，填一填。（1）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，则圆柱的体积是（）立方分米。如果圆柱的体积是2.4立方分米，则圆锥的体积是（）立方分米。（2）把一个体积是36立方分米的圆柱体，削去（）立方分米才能削成一个最大的圆锥体。学生独立思考，全班交流、反馈。2、一个圆锥形的麦堆，底面直径是4米，高1.2米，如果每立方米小麦重500千克，那么这堆小麦重多少千克？学生独立练习，个别演板，集体评议、反馈。四、总结想一想：这节课我们是怎样推导出圆锥体积公式的？你从中学到些什么？