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时间:2020-04-14
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1、例谈函数解析式的求法吴川一中段东寿Oxy11-1函数的解析式是表示对应关系的式子,是函数三种表示法中最重要的一种,对某些函数问题,能否顺利解答,往往取决于是不是能够求出函数的解析式.本文就常见的函数解析式的求法归类例析如下: 1.图象法 例1 已知函数=的图象如图所示.求函数的解析式. 解:由图知函数是分段函数,分别对每段求解析式易得 =评注:已知函数图象,求函数解析式,对于这类问题,我们只要能够准确地应用题中图象给出的已知条件确定解析式即可. 2.配凑法 例2 已知.求得解析式.解:∵ = ∴
2、=-2-2 (≠1)评注:已知=,求的问题,可先用表示,然后再将用代替,即得的解析式. 3.换元法 例3 已知=,求函数的解析式. 解:令,则=∴ 从而评注:已知=,求的问题,若用配凑法难求时,则可设=,从中解出,代入进行换元来解.在换元的同时,一定要注意“新元”的取值范围. 4.待定系数法 例4 求一次函数,使得=解:设一次函数为, 则,=由已知可得=,比较系数得:,解得 ∴ =+2 评注:若题中给出所求函数的类型或函数的某些特征,求函数解析式,可用待定系数法.方法是先设出函数的解析式,然后根据题设条件求解.5.解方
3、程组法 例5 已知2+=,求的解析式. 解:已知2+= ① 将①中变量换成,得 2+= ② 联立①、②可得方程,消去得 =. 评注:已知满足某个等式,这个等式除是已知量外,还出现其他未知量,如(-),等.可以根据已知等式再构造其它等式组成方程组,通过解方程组求出. 6.特殊值法 例6 已知对一切,关系式都成立,且=1,求. 解:∵ 对一切、y都成立. ∴ 令=0得 ∴ , 再令=-y 得=++1 评注:当已知有关函数的等式中有多个变量时,可根据等式对一切值成立的条件,令变量取某些特殊值,减
4、少未知元.求出.
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