剖析问题 巧抓症结-论文.pdf

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1、·34·理科考试研究·数学版2014年8月10日剖析问题巧抓症结江苏省扬州梅苑双语学校225000华松岭一、多项式的乘法+1)’3(⋯_(6+1)，+n的值为例1若(+n+3)(一3x+m)的展开式中不合和项，求m和n的值．A．23B．一23C．～2D．一13解析一些学生一看到题目，他们会毫不犹豫地利用多解根据题设式子可知o、6是关于的方程(+1)+项式的乘法将(++3)(一3x+m)展开，得(++3(+1)一3=0的两个根．整理此方程，得+5+1=0．因3)(X2—3+，孔)=X4—3x+，。+舰一3凡+，n舰+3一为△=25—4>0，所以0+b=一5，ab=1．故a、b均为负数

2、．9+3m=+(一3)+(，孔一3n+3)+(m一9)+3m．因此b+n专=一b,／2g—a河因为展开式中不含和项，所以这些项的系数必为零．所以n一3=0，m一3n+3：0．解得，m=6，n：3．这种做法无可厚：一：一一23．“√口6非，而且也是解答这类问题的一般做法．选B．经过深入分析，我们发现，本题没有必要把多项式全部相评注此题中的一元二次方程的形式比较隐蔽，所以先乘．两个二次三项式相乘，项只能是项与常数项的积以及进行适当的变形，然后再构造一元二次方程进行求解．两式中的一次项的积，而项只能是项与项的积，只要把例4若ab≠1，且有5Ⅱ+2002a+9=0及96+2002b有关的项

3、相乘，再合并同类项，即可由题意得方程或方程组，从而求解．+5=0，则的值是另解含的项为m一3nx+3x=(m一3n+3)。；含的项为一3+M=(一3+n)．A号B专c．D．’由题意，得fm一=0，解得fm=6，解因为5n2+2002n+9：0测5+9：0，L一3+几=0．Ln=3．点评后一种解法由于抓住了问题的关键(求出和所以9(上)z+2002()+5：0．项的系数)，于是从产生和项的方式入手(分析前后两个括号中的哪些项相乘可以得到和项)，从而得到展开后又9+2002b+5=0，而ab≠1，即—L≠6，和项．这样不仅解法简捷，减少出错的机会(如果直接将原式展开，项数多，不仅麻烦，

4、而且容易出错)，更为重要的是，这故，b为方程9x+2002x+5=0的两根．样做有利于我们把问题研究得更加深刻，看清问题的本质，同故两根之积：b：5所以b=了9，，故选A．时也有利于培养我们的创新思维．二、探究根与系数的关系解竞赛题评注此题是根据题给一元二次方程中各项系数的特在解一些竞赛题时，若能根据题给条件，巧妙地引入一个征，对其中的一个方程进行恒等变形后再构造新一元二次方一元二次方程，再利用一元二次方程中根与系数的关系，进行程，利用根与系数的关系进行求解．求解，则会使问题简化，收到事半功倍的效果．椤05已知~／15+一,／55一=2，贝419一+2例2(联赛题)设a。+1=3a

5、，6+1=3b，且Ct≠b，则雨的值为代数式÷+的值为A．8B．10C．13D．以上都不对a—。b。A．5B．7C．9D．11剖析许学生要试图从方程15+一19一=2解解析此题初看，要将所求值的代数式进行恒等变形，再出，然后代人,／19一+2,／ig+来求值．也有学生把选择代入，这样将误入歧途，运算较繁．若注意到已知条件中的形代人题干，解由方程一=了：2和、／T二_+式，可知，o、6是方程一3x+1=0的两个不同根，215+。=8(或10、13)组成方程组无解，则否定该选择题．故a+b：3，ab=1．方法尚可，但计算量浩大，其实只要作一代换：则+古===令“=15+，=19一，选B

6、．有“+口=34．与u一=2联立，评注该题结合题给条件的形式，直接构造一元二次方即可解得u=5，=3．程，利用一元二次方程解的特点求解，使问题简化．代入~／／19一。+215+=+2u=13．例3(竞赛)已知实数。≠b，且满足(0+1)=3—3(a府选C．