几类落体运动的微分方程解法-论文.pdf

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1、2015年7月黑龙江生态工程职业学院学报Ju1．2015第28卷第4期JoumalofHeilongjiangVocationalInstituteofEcologicalEngineeringV01．28No．4doi：10．3969／j．issn．1674-6341．2015．04．040几类落体运动的微分方程解法梁树星(黑龙江农业工程职业学院人文学院，黑龙江哈尔滨150088)摘要：学习落体运动内容时，既要仔细分析物理过程，又要能够熟练准确列出微分方程；求解该方程时要求学习者既要有充足的数学知识储备量，又要有一定的解题技巧。内容分类研究能发人深思，锻炼学习者的

2、思维，做到举一反三，提高学习的灵活性，同时认识到知识、科目之间联系的重要性。关键词：落体运动；微分方程；分类研究中图分类号：G642．3文献标志码：A文章编号：1674-6341(2015)04-0091-020引言得到，真实阻力方向向上)，仍研究下落的速度和位移。在研究物理问题时通常需要用到数学方法，没有较好的由牛顿第二定律得到微分方程：md2xdx=一mg一，数学基础和手段，即使物理过程很清楚，虽然也能正确列出方程，但数学基础不好也很难计算出我们需要的结果。下面即一g一軎由几类落体运动的研究来体会微分方程在解题过程中应用，以此来领会数学和物理的密切联系，使读者在

3、学习过程领悟解此方程的技巧为，令警=P一(降阶)，则原方程变各科目间的内在关联。落体运动无非包括以下几方面：一是自由落体运动，此为：警dE=kP，两侧对时间t积分得，P=Ce～，从而警n￡=Ce_^I种运动是最简单、最原始的理想运动；二是有阻力的落体运一手，带入初始条件：￡=0，=idx=0，计算出G=孚，并带入动：三是变质量(变力)的落体运动。下面我们分别来研究三nf种落体运动的速度、位移等规律。速度公式中得到：1自由落体运动的微分方程=警=e～一=一(一e)自由落体运动是无初速的只受重力的运动。假定取向对上式再一次积分，并带人初始条件：t=0，=h得到位上为的正

4、方向，地面高度为零，初始高度为h，重力与此方移表达式：向相反为负，由牛顿第二定律可知：¨-g-1=一e)一一mg=m拳，约去m，一g=，两侧同时积分得，=提示：若阻力与速度平方成正比，其运动方程如何，解法=一gt+c，带入初始条件：t=0，=0，算出C：0，故落体如何，请读者思考。说明与讨论：仔细观察速度表达式，会发现：当时间足够下落的速度为：=一(负号表示速度方向与规定的正方向相反)。长，速度的极限为一年，也就是说，经过较长时间后速度不对速度=警：一gt再次积分，得x=一÷g￡+c，带入再增加，而稳定为：一÷的常量。其原因为，阻力先随速初始条件；￡=0，=h，得c

5、=h，从而落体的位移方程为：度的增加而增加，随着阻力增加，质点的合外力减少。加速度=一也随之减少，但速度仍在增加，只不过增加的幅度已经减小。当阻力增加到与重力相等时，合外力为零，加速度为零，速度2有阻力无初速的落体运动的微分方程仿照上例，仍假定取向上为的正方向，地面高度为零，不再增加，而保持=一年的恒定速度。在实际问题中也可初始高度为h，若下落过程阻力与速度成正比，比例系数为体会到这一点，例如当雨滴不受阻力时从高空下落，其速度k，则，重力为一mg，阻力为一km(负号是以速度方向相反较大，甚至可以伤害到生命和物体，实际上雨滴下落过程中有阻力，经过一段时间后，稳定在一定

6、的较小的速度落到地收稿日期：2015-03-18面。降落伞下落过程与此相仿，正是因为有阻力，降落伞才作者简介：梁树星(1973一)，男，黑龙江木兰人，硕士，副能保护跳伞者的安全。以上解法亦适用于质点在粘滞液体教授。研究方向：物理教育、数学教育。中的下落过程。一91—2015年7月黑龙江生态工程职业学院学报Ju1．2015第28卷第4期JournalofHeilongjiangVocationalInstituteofEcologicalEngineeringV01．28No．4doi：10．3969／j．issn．1674-6341．2015．04．041行动导向教

7、学模式在中职动漫教学中的应用研究李鹏(1．渤海大学教育与体育学院，辽宁锦州121013；2．阜新市第一中等职业技术专业学校，辽宁阜新123000)摘要：从分析我国中职动漫教学的现状入手，阐述目前这一领域存在的诸多无法回避且必须解决的现实问题。采用文献研究法，对行动导向教学模式的特点及其与传统教学的区别做了较为详尽的论述。提出把行动导向教学和项目教学法应用到中职动漫的实训教学环节中去，并对这一过程进行了细致的研究。希望这样的应用实践能帮助中职教师转变传统教学观念、提高教学能力、增强合作意识，培养和提高中职学生职业行动能力和职业素养，形成教师“乐教”学生“乐学”的和