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1、运城学院学士学位论文常系数微分方程组的几类解法系别：应用数学系学科专业：数学与应用数学专业班级：1241姓名：贾婷婷学号：2012064112指导教师：杨俊元存档时间：2014年7月内含材料：①读书笔记②论文15学士学位论文系别:应用数学系学科专业:数学与应用数学姓名:贾婷婷运城学院二零一四年六月15常系数微分方程组的几类解法系别：应用数学系学科专业：数学与应用数学姓名：贾婷婷指导教师：杨俊元运城学院二零一四年六月15常系数微分方程组的几类解法摘要微分方程的解法是学习微分方程最基本的问题，但是它的解法
2、种类繁多，求解过程复杂。本文归纳了解齐次和非齐次线性微分方程组的各种方法，对于常系数齐次线性微分方程组的求解问题，我们从矩阵论，待定系数法和消元法这几种方法入手，进而讨论，研究常系数非齐次微分方程组的解法，我们通过常数変易法，线性变换法和待定系数法从而可求出其特解，总结比较求解非齐次方程组的几种方法的异同。关键词 齐次线性方程组 非齐次线性方程组 特征根 若尔当型矩阵 通解 特解15CoefficientdifferentequationsofseveralclassesofsolutionAbstr
3、actSolutionofdifferentialequationisadifferentialequationoflearningthemostbasicquestions,butthespeciesmethodtosolveitisvarious,complexsolution.Thispapersummarizedunderstandingofhomogeneousandnon-homogeneouslineardifferentialequationsofvariousmethods,fort
4、heproblemsolvingconstantcoefficienthomogeneouslineardifferentialequations,thematrixtheory,themethodofundeterminedcoefficientsandtheeliminationofthesemethods,anddiscuss,studyofconstantcoefficientnonhomogeneousdifferentialequationssolution,wetheconstantch
5、angeofeasymethod,lineartransformationmethodandthemethodofundeterminedcoefficientsandgetsthespecialsolutions,comparisonofseveralmethodsforsolvingthesummaryofnonhomogeneousequations.Keywordshomogeneouslinearequations,nonhomogeneouslinearequations,characte
6、risticroot,jordanmatrix,thegeneralsolution,specialsolution.15目录引言1第1章微分方程组的概念21.1微分方程组的发展史21.2微分方程组的概念及有关实例51.3微分方程组的基本理论51.4从高考题设计来看数形结合6第2章常系数齐次微分方程组的解法72.1矩阵论及若尔当标准型82.2待定系数法和消元法122.3常系数齐次微分方程组的应用15第3章常系数非齐次微分方程组的解法3.1常数変易法3.2线性变换法和待定系数法3.3常系数非齐次微方程组
7、的应用总结16致谢17参考文献1715 引 言在微分方程的理论中，线性微分方程组是非常值得重视的内容，它是研究非线性方程组的基础，很多工程技术问题的数学模型都是以微分方程组的形式出现，所以微分方程组的求解问题的研究具有现实意义。它在物理，力学和工程技术，自然科学中也有着广泛的应用，不仅如此，矩阵微分方程组还是系统工程和控制理论的重要数学基础。本课题主研究常系数齐次和非齐次线性微分方程组的解法，重点在解法上，以便深入了解这几种方法的技巧性和灵活性，使学生对解法的特点有序可循，易于掌握。
8、 第一章微分方程组的概念1.1微分方程组的发展史常微分方程是现代数学的一个重要分支，在物理学，微分几何，计算数学，计算机图形学,图象处理以及大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等学科中都有许多重要的应用。科学技术发展过程中提出大量的线性与非线性偏微分方程。有意义而且影响深远的微分方程来源，主要是物理与几何。随着物理科学所研究的现象在广度和深度两方面的扩展，常微分方程的应用范围更广泛。对数学建模问题的描述、
