量子力学习题.doc

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1、河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别A（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、简述波函数的统计解释；2、对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？3、力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？4、简述能量的测不准关系；5、电子在位置和自旋表象下，波函数如何归一化？解释各项的几率意义。二（20分）设一粒子在一维势场中运动（）。求其定态能级和波函数。三（20分）设某时刻，粒子处在状态，求此时粒子的平均动量和平均动能。四（20分）某

2、体系存在一个三度简并能级，即。在不含时微扰作用下，总哈密顿算符在表象下为。求受微扰后的能量至一级。五（20分）对电子，求在表象下的、、的矩阵表示。A—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别B（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、何为束缚态？2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时，简述在状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时，若将改写为有何不妥？采用Dirac符号时，位置表

3、象中的波函数应如何表示？4、简述定态微扰理论。5、Stern—Gerlach实验证实了什么？二（20分）设粒子在三维势场中运动，求粒子定态能量和波函数。三（20分）一维运动的粒子在态中运动，其中。求四（20分）求一维线性谐振子偶极跃迁的选择定则。五（20分）对自旋为的粒子，求在表象中、、的矩阵表示。B—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别C（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么？2、两个对易

4、的力学量是否一定同时确定？为什么？3、测不准关系是否与表象有关？4、在简并定态微扰论中，如的某一能级，对应f个正交归一本征函数（=1，2，…，f），为什么一般地不能直接作为的零级近似波函数？5、在自旋态中，和的测不准关系是多少？二（20分）求在三维势场中运动的粒子的定态能量和波函数。三（20分）求氢原子基态的最可几半径。四（20分）已知哈密顿算符在某表象下且知其基态E0=－3，求实数a，b，c。五（20分）求在表象下，的本征值及本征函数。当体系处于态时，求的几率为多少？C—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修

5、课考核类型考试考核方式闭卷卷别D（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、在定态问题中，不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解？同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解？2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定？举例说明。3、说明厄米矩阵的对角元素是实的，关于对角线对称的元素互相共轭。4、何谓选择定则。5、能否由方程直接导出自旋？二（20分）求在一维势阱中运动的粒子的定态能级和波函数。三（20分）当体系处在状态时，（这里为角坐标）。求角动量z分量Lz的可能值及其平均值。四（

6、20分）转动惯量为，电偶极矩为的空间转子，处在均匀电场中，如电场较小，用微扰方法求转子基态能量至二级。五（20分）已知，为角动量算符，为共同本征态，试证明：D—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别E（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、叙述量子力学的态迭加原理。2、厄米算符是如何定义的？3、据[，]=1，，，证明：。4、非简并定态微扰论的计算公式是什么？写出其适用条件。5、自旋，问是否厄米算符？是否一种角动量算符？二（20分

7、）粒子在势场中运动，求其定态能级及波函数。三（20分）氢原子处于基态。求(1)的平均值；(2)动量的平均值四（20分）已知哈密顿算符求：（1）能量本征值；（2）当a很小时，能量修正至二级。五（20分）设，其中分别为轨道角动量和自旋的自旋角动量。分别为的量子数。求证：在确定的态中，当时；当时。E—1—1河北大学课程考核试卷—学年第学期级专业（类）考核科目量子力学课程类别必修课考核类型考试考核方式闭卷卷别F（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一、概念题：（共20分，每小题4分）1、波函数的量纲是否与表象有关？举例说明。2、动量的本征函数

8、有哪两种归一化方法？予以简述。3、知，问能否得到？为什么？4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。5、简单Z