量子力学习题.doc

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1、第二章2.1设波函数为体系所描述的状态,则下列函数与所描述的状态是不是同一状态.2.2如果和是体系可能的状态，问下列态是不是体系的一个可能状态2.3态叠加原理有如下说法,如果和是体系可能的状态，那么它们的线性叠加也是体系的一个可能状态.有人认为上述说法可有以下理解:(1).(2).4/4(3).(4).其中是任意复常数,是t的任意复函数.那种理解正确,为什么?2.3有人认为与所描述的状态是同一状态,与也是描述的同一状态,故它们的叠加,与应是相同的状态.这种看法正确吗?2.4若和分别是能量本征态,那么是否是能量本征态.2.7求解定态薛定谔方程,得到波函数,它们对应于不同能

2、级那么满足定态薛定谔方程吗?2.8证明:对一维势场,若势函数V为实数,是定态薛定谔方程的一个解,则4/4也是方程的一个解，对应的能量也是E。2.9证明:设U（x）具有空间反射不变性，U（-x）=U（x）。是定态薛定谔方程的一个解,对应的能量本征值是E则也是方程的一个解，对应的能量也是E。2.11.证明在定态中,粒子在空间几率密度与时间无关2.12.设质量为m的微观粒子处在宽度为a的一维无限深势阱中，试求：1.粒子在0£x£a/4区间中出现的几率，并对n=1和n=¥的情况算出概率值。2.在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大？2.11.对一维无限深势阱4/4利用驻波条件求

3、能量2.12:设粒子处于二维无限深势阱中,求粒子的能量本征值和本征函数.2.13:质量为m的粒子处于能量为E的本征态,波函数为求粒子所处于的势场V=?2.14.对一维无限深势阱,假定在阱内,,C为常数,则对其解是否有影响,怎样影响?2.15.对一维谐振子,,求4/4